Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

С учетом временной структуры процентных ставок. Для удобства записи соответствующей оптимизационной задачи введем, дополнительно, следующие обозначения




ПАРАМЕТРЫ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ

 

Для удобства записи соответствующей оптимизационной задачи введем, дополнительно, следующие обозначения. Пусть

· = (D1, D2 , …, DN) – вектор годового потребления i -товаров;

· = (Ch1, Ch2, …, ChN) – вектор соответствующих годовых затрат на хранение для единиц i -товаров;

· × - скалярное произведение векторов и ;

· п = (Cп1, Cп2, …, CпN) – вектор стоимостей единиц i -товаров;

· – вектор, равный сумме вектора и вектора rЗ× п;

· × - скалярное произведение векторов и ;

· = (Р п1, Р п2, …, Р пN) – вектор прибылей для единиц i -товаров;

· = п+ – вектор выручки для единиц i -товаров;

· оп= (C оп 1 , Cоп 2 , …, C оп N) – вектор соответствующих издержек доставки для единиц i -товаров;

· опп - вектор, равный сумме вектора опи вектора п;

· × опп – скалярное произведение векторов и опп.

Вернемся к анализу интересующей нас целевой функции F = F(Тоб ) в рамках рассматриваемой задачи максимизации интенсивности потока доходов для соответствующей системы управления запасами. Используя введенные обозначения перепишем (с учетом равенств Тоб = qi /Di ) эту функцию в следующем более компактном виде

 

F0 об) = × – (1 + r Tоб /2)[ + × опп + × × ]

 

Упорядочивая слагаемые по степеням Тоб, домножая при этом для удобства на 2, причем опуская слагаемые, которые не зависят от Тоб ,и меняя знак целевой функции на противоположный, перепишем задачу оптимизации в виде

 

[ 2 C0 / Тоб + Тоб ( × )] + Тоб × r ×( × опп)+ Т2об × ×( × ) ® min.

 

Анализируя последнее выражение легко видеть, что в этой записи оно вполне аналогично (с учетом замены на ) выражению для целевой функции применительно к рассмотренной в главе 7 модификации модели с учетом временной стоимости денег. Следовательно, все выводы, сделанные ранее в главе 7, относятся (с учетом указанной замены) и к анализируемому здесь случаю, когда помимо учета временной стоимости денег требуется учитывать и потери, обусловливаемые «замороженными» в запасах денежными средствами. А именно, отметим следующее.

 

1. В частности, первое слагаемое (специально выделенное и взятое в квадратные скобки), рассматриваемое как функция переменного Тоб в области Тоб > 0, имеет единственную точку минимума Тоб0 (напомним, что для такой точки справедливо равенство Тоб0 , – см. приведенное выше сравнение для случая r = 0). Применительно к Тоб0 будут иметь место рекомендации, относящиеся к соответствующей модели, но без учета временной структуры процентных ставок и, соответственно, без учета временной стоимости денег.

2. Точка минимума (обозначим ее через Тоб*) для функции F(Тоб) окажется расположенной в интервале (0; Тоб0), т.е. левее рекомендуемой при традиционном подходе точки Тоб0 применительно к аналогичной модели, когда временная структура процентных ставок не учитывается. Другими словами, оптимальное значение Тоб* длительности периода времени между общими поставками (с учетом издержек «замороженных» в запасах денежных средств, а также с учетом временной стоимости денег) с всегда будет меньшим, чем дадут традиционные рекомендации, т.е. всегда в условиях рынка, когда необходимо учитывать соответствующие процентные ставки, выполняется неравенство

 

Тоб* < Тоб0.

 

3. При этом, естественно, и для значений оптимальных размеров i -заказов qi* в поставляемой партии также выполняются неравенства

 

qi* < qi0,

 

где qi0 - рекомендуемые (но без учета временной стоимости денег) размеры i -заказов в партии общей поставки применительно к рассматриваемой модификации модели. Насколько велико соответствующее расхождение для этих основных параметров стратегии управления запасами и какие возможности для повышения эффективности системы дает учет временной стоимости денег можно будет увидеть из дальнейшего анализа.

4. Параметры, характеризующие оптимальную стратегию управления запасами применительно к анализируемому здесь случаю, когда помимо учета временной стоимости денег требуется учитывать и потери, обусловливаемые «замороженными» в запасах денежными средствами можно находить по представленному в главе 7 алгоритму. А именно, оптимальная величина длительности Тоб* периода времени между общими поставками и оптимальные размеры i -заказов qi*, максимизирующие интенсивность потока доходов для рассматриваемой модификации модели управления запасами находятся по формулам

 

Тоб* = Тоб0 / z0

qi* = Тоб* × Di,

 

где

 

,

 

.

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Обратим внимание на следующий факт. Анализ полученных результатов для оптимальной стратегии управления запасами показывает, что в рамках рассматриваемой модели исследуемые параметры (оптимальная длительность периода времени Тоб* между общими поставками и оптимальные размеры i -заказов qi* в партиях поставок) не зависят, как и для модификации модели в главе 7, от показателей РПi , характеризующих прибыль на единицу i -товара.

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Кстати, обратим внимание на то, что полученное выше выражение для функции F = F(Тоб ) дает возможность получать соответствующие формулы, по которым следует оценивать различные годовые издержки или потери применительно к рассматриваемой модели для ситуации, когда учитывается временная стоимость денег (в отличие от традиционных рекомендаций, при которых процентные ставки не учитываются). А именно, в частности, приведем их применительно к следующим показателям.

1. Для накладных расходов на общие поставки анализируемой группы товаров за год –

(1+ r×Тоб/2

(а не С0об, как это принято в традиционных рекомендациях).

2. Для годовых издержек хранения по i -товарам –

(1+ r×Тоб/2 × Chi

(а не × Chi, как это принято в традиционных рекомендациях).

3. Для суммарных годовых издержек хранения по всем видам товаров –

(1+ r×Тоб/2

(а не , как это принято в традиционных рекомендациях).

4. Для годовых потерь из-за «замороженных» денежных средств в i-товарах –

(1+ r×Тоб/2rЗ× × CПi

(а не rЗ× × CПi, как это принято в традиционных рекомендациях).

5. Для суммарных годовых потерь из-за «замороженных» денежных средств по всем видам товаров –

(1+ r×Тоб/2rЗ×

 

(а не rЗ× , как это принято в традиционных рекомендациях).

 

6. Для среднегодовых затрат на содержание запасов по i -товарам –

(1+ r×Тоб/2 × CПi

(а не × CПi, как это принято в традиционных рекомендациях).

7. Для суммарных среднегодовых затрат на содержание запасов по всем видам товаров –

(1+ r×Тоб/2) ×

(а не × , как это принято в традиционных рекомендациях).

ПРИМЕР 8.2. Для иллюстрации соответствующих процедур нахождения интересующих нас параметров оптимальной многономенклатурной стратегии управления запасами с общими поставками в рамках рассматриваемой модели с учетом временной стоимости денег, а также для иллюстрации отклонений основных показателей такой оптимальной стратегии по сравнению с рекомендациями традиционного подхода (без учета временной структуры процентных ставок) рассмотрим условную ситуацию предыдущего примера 8.1 с тремя видами продуктов. А именно, параметры модели соответствуют классическому примеру из книги [Дж. Букан, Э. Кенигсберг Научное управление запасами. – М.: Наука, 1967]. Для наглядности они представлены в следующей таблице.

 

Табл. 8.2

Показатели, характеризующие запасы трех видов продукции

 

Продукт      
Годовое потребление Di D1 = 12000 D2 = 25000 D3 = 6000
Издержки хранения Сhi Ch1 = 0,6 Ch2 = 0,4 Ch3 = 1,2
Стоимость ед. товара Спi Cп1 = 3 Cп2 = 2 Cп3 = 6

 

Дополнительно, для удобства дальнейшего сравнения результатов с аналогичными, но уже для классической модели без учета временной стоимости денег, как и ранее, полагаем Cопi = 0 (например, соответствующие издержки уже включены в стоимость товара). Кроме того, пусть при общих поставках накладные расходы на одну поставку составляют С0 = 40 (у.е.). Также для определенности считаем, что Рпi / Cпi = 0,5 (для всех видов продуктов). Наконец, принимаем, что годовая ставка наращения составляет 20%, т.е. r = 0,2, а соответствующие годовые потери для «замороженных» в запасах денежных средств также составляют 20%, т.е. rЗ = 0,2.

Найдем параметры оптимальной стратегии управления запасами при общих поставках этих товаров с учетом временной структуры процентных ставок и сравним их с полученными в примере 8.1.

 

РЕШЕНИЕ. Прежде всего отметим, что в рамках рассматриваемого примера имеем:

· = (12000; 25000; 6000), = (0,6; 0,4; 1,2), так что ( × ) = 24400, (т.к. 24400 = 12000×0,6 + 25000×0,4 + 6000×1,2);

· п = (3; 2; 6), так что = (1,2; 0,8; 2,4);

· поскольку =2× , то ( × ) = 48800;

· опп = п = (3; 2; 6), т.к. С опi = 0;

· × опп = × п = 122000 (=12000×3 + 25000×2 + 6000×6).

 

Для нахождения оптимальной стратегии в данной ситуации с учетом временной стоимости денег, предварительно находим значение соответствующего cosa:

 

,

 

т.е. cosa = 0,011452.

Затем, переходя к (как видим, для данной ситуации он, практически, соответствует 90°) находим значение = 0,867. После этого определяем значение показателя z0:

 

,

 

т.е. z0 = 1,2247.

Определив значение z0 = 1,2247, переходим к анализу основных параметров оптимальной стратегии управления запасами в рамках рассматриваемого примера. А именно, соответствующее оптимальное значение Тоб * периода времени между общими поставками с учетом временной стоимости денег для рассматриваемого случая составляет (с учетом того, что Тоб0 = 0,04049, - см. пример 8.1):

 

Тоб * = Тоб 0 / z0 = 0,04049 / 1,2247 = 0,03306.

 

Соответственно, в оптимальном случае с учетом временной стоимости денег при общих поставках этих товаров (после округления) имеем:

· объемы товаров в заказе –

 

q10 = 397, q20 = 826, q30 = 198;

 

· издержки хранения Хi0 (годовые) по видам i- товаров –

 

Х10 = 119, Х20 = 165, Х30 = 119 (у.е.);

 

· среднегодовые стоимости запасов по видам i- товаров –

 

C31 = 594; C32 = 826; C33 = 594.

 

· накладные расходы на общие поставки по анализируемой группе товаров за год составят 1210(у.е.).

· средние годовые потери из-за «замороженных» в запасах суммах – 403 (у.е.).

 

Теперь напомним параметры оптимальной стратегии для случая традиционного подхода, когда временная стоимость денег не учитывается. В этом случае, как было показано в примере 8.1, получилось Тоб0 = 0,04049 (или @ 15 дней). Соответственно такой рекомендации при общих поставках этих товаров было найдено (после округления):

· объемы i-товаров в заказе –

 

q10 = 485, q20 = 1012, q30 = 242;

 

· годовые издержки хранения (обозначим их через Хi0) по видам i- товаров –

 

Х10 = 146, Х20 = 202, Х30 = 146 (у.е.);

 

· среднегодовые стоимости запасов по видам i- товаров –

 

C31 = 727; C32 = 1012; C33 = 727;

 

· накладные расходы на поставки товаров за год составят 988 (у.е.);

· средние годовые потери из-за «замороженных» в запасах суммах – 493 (у.е.).

 

Как видим, для модифицированной модели при оптимальном управлении запасами с учетом временной стоимости денег (сравните с исходной моделью примера 8.1) имеем:

издержки, обусловливаемые накладными расходами на поставки за год составят 1210 (вместо 988);

суммарные годовые издержки хранения по всем трем видам продуктов составят 403 (вместо 494);

средняя годовая суммарная стоимость запасов по всем трем видам продуктов - 2014 (вместо 2466);

среднегодовые потери из-за «замороженных» в продуктах денежных суммах – 403 (вместо 493).

Итак, если не учитывать временную структуру процентных ставок, то рекомендуемое в рамках традиционного подхода значение периода времени между общими поставками в рамках рассматриваемого примера равняется Тоб 0 = 0,04049 (@ 15 дней). Учет временной стоимости издержек/доходов приводит соответственно к оптимальному значению этого показателя, которое в нашем примере составляет Тоб * = 0,03306 (@ 12 дней). Как видим, отклонение для периода времени между общими поставками партий заказов от оптимального с учетом временной стоимости денег соответствует в данной ситуации ошибке порядка 25%. Понятно, что такая ошибка может привести к существенному изменению стратегии управления запасами и, кроме того, может значительно отразиться на показателе эффективности работы системы. В частности, оценим соответствующее отклонение показателя интенсивности доходов в рамках рассматриваемого примера для интересующих нас двух случаев:

1) при T = Tоб * = 0,03306 (стратегия реализуется с учетом временной стоимости издержек/доходов);

2) при T = Тоб 0 = 0,04049 (стратегия реализуется по рекомендациям без учета временной стоимости издержек/доходов).

Случай 1. При стратегии, использующей показатели Tоб * и qi * для интенсивности доходов Fmax (годовой) имеем:

 

Fmax = 183 – (1+ 0,2×0,03306 / 2)×(0,04 / 0,0341 +122+ 48,8×0,03306 / 2) = 58,6

(тыс. у.е./год)

Случай 2. При стратегии, использующей соответственно показатели Тоб 0 и qi 0 для интенсивности доходов F0 (годовой) имеем:

 

F0 = 183 – (1+ 0,2×0,04049/2)×(0,04/0,04049+122+48,8×0,04049/2)= 58,51

(тыс. у.е./год)

 

Как видим, разность Fmax – F0 в интенсивности доходов (годовой) для этих случаев по анализируемым видам товаров снова имеет порядок 90 у.е. (за год) несмотря на некоторое увеличение общих издержек. Напомним, что в реальных системах управления запасами соответствующий перечень номенклатуры товаров может измеряться сотнями и даже тысячами наименований. Кроме того, при уменьшении длительности интервала времени между общими поставками товаров соотвественно уменьшается и объем страхового запаса по этим товарам, а следовательно и «замороженные» в таком запасе вложенные в товар деньги. Поэтому суммарный показатель возможного повышения эффективности системы за счет учета временной структуры процентных ставок по всей группе товаров может оказаться весьма существенным.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Просмотров: 368; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.091 сек.