Последнее выражение можно использовать, чтобы получить более удобную и более краткую форму записи соответствующей задачи оптимизации стратегии планирования дефицита

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ СУММАРНЫХ ПОТЕРЬ

(при планировании дефицита с его покрытием при очередной поставке)

Задачу минимизации суммарных потерь в рамках рассматриваемой модели для анализируемого невырожденного случая, когда C_hi >0 и C_Bi >0, можно сформулировать следующим образом. Пусть

- вектор потребления i-товаров;

- вектор с компонентами C_hi·C_Bi/(C_hi+C_Bi), ;

- соответствующее скалярное произведение указанных векторов.

Тогда задача нахождения оптимальной стратегии представляет собой следующую задачу минимизации суммарных годовых потерь, обусловливаемых спецификой рассматриваемой модели системы управления запасами

C₀· → min

^T₀^>0

Как видим, задача определения оптимального значения для общего периода поставки в рамках многономенклатурного аналога классической модели управления запасами с планированием дефицита свелась к аналогичной задаче для базовой модели (при соответствующей замене D на ). Соответственно можно сразу же выписать формулы для основных параметров оптимальной стратегии.

ИНТЕРВАЛ ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА (общий)

ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА (i-товара)

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ДЕФИЦИТА (i-товара)

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Пусть C_Bi →∞, (это можно интерпретировать следующим образом: для всех i -товаров отсутствие запаса не допускается). В предельном случае есть вектор издержек хранения , что дает совпадения с результатами для модели без планирования дефицита.

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Отметим также, что применительно к анализу вырожденного случая, когда C_hi =0 или C_Bi = 0, а также применительно к анализу граничных ситуаций, когда, например, априори задано, что по i -товарам планируются поставки только такого размера, которые только покрывают дефицит (т.е. заведомо принимается γ_i = 1) либо априори дефицит не планируется (γ_i = 0), можно использовать соответствующие замечания, приведенные ранее в главе 6. Учитывая крайне специфический характер таких ситуаций для практических приложений, далее они не рассматриваются из-за ограниченности объема книги. Предлагается рассмотреть их самостоятельно, если возникнет соответствующая потребность, или в качестве упражнения.

Дата добавления: 2015-05-08