Потенциальная энергия и гармонические осцилляторы

32,33

Равнораспределение применимо не только к кинетической энергии, но и к потенциальной энергии. Важные примеры включают гармонические осцилляторы такие как пружина, которая обладает квадратичной по координатам потенциальной энергией

где постоянная a описывает жёсткость пружины и q — отклонение от равновесного положения. Если такая одномерная система имеет массу m, тогда её кинетическая энергия H ^kin: ½ mv² = p ²/2 m, где v и p = mv обозначают скорость и импульс осциллятора. Суммируя эти вклады получим полную энергию системы

Равнораспределение подразумевает, что при тепловом равновесии осциллятор обладает средней энергией, которая равна

где угольные скобки обозначают усреднение заключённой в них величины.

Этот результат остаётся верен для любого типа гармонического осциллятора, таких как маятник, колеблющаяся молекула или пассивный электрический генератор. Системы таких осцилляторов возникают во многих случаях. По закону равнораспределения, каждый такой осциллятор обладает средней полной энергией k_BT и следовательно даёт вклад k_B в теплоёмкость системы. Этот вывод можно использовать для вывода формулы для теплового шума и закона Дюлонга — Пти для удельной теплоёмкости твёрдых тел. Последнее сыграло важную роль в истории теоремы о равнораспределении.

Атомы в кристалле могут колебаться около их равновесных положений в решётке. Такие колебания считаются (наряду c электронами) в значительной степени ответственными за теплоёмкость кристаллических диэлектриков и металлов

Дата добавления: 2015-05-09