Элементарные функции

Ответы к упражнениям

УПРАЖНЕНИЯ

Найти промежутки возрастания и убывания следующих функций:

2.60. f(x) = ln(1- );

2.61. f(x) = 4 ;

2.62. f(x) = ;

2.63. f(x) = ;

2.64. f(x) = ;

2.65. f(x) = ;

2.66. f(x) =

2.67.

2.68.

2.69.

2.70.

2.71.

2.72.

2.60. (-1;0) – промежуток возрастания, (0;1) – промежуток убывания; 2.61. (- ;0.5) и (3;+ ) – промежутки возрастания, (0.5;3) – промежуток убывания; 2.62. (- ;1.5) – промежуток возрастания, (1.5;+ ) – промежуток убывания; 2.63. (- ;-2- ) и (-2+ ;+ ) – интервалы возрастания, (-2- ;-2) и (-2;-2+ ) – промежутки убывания; 2.64. (-1;0.5) и (5;+ ) – промежутки возрастания, (- ;-1) и (0.5;5) – промежутки убывания; 2.65. (1;+ ) – промежуток возрастания, (0; ) и (;1) – промежутки убывания; 2.66. ()- промежуток возрастания, ()- промежуток убывания. 2.67. функция возрастает на промежутке и убывает на промежутках . 2.68. функция возрастает на всей числовой оси. 2.69. функция возрастает на промежутках и и убывает на промежутках . 2.70. функция возрастает на всей числовой оси. 2.71. функция возрастает при и и убывает при . 2.72. функция возрастает при и убывает при .

В таблице ниже приведены основные элементарные функции и их свойства.

Таблица 1. Свойства основных элементарных функций.

Обозначе-ние функции	Область определения X	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотонность	Периодич-ность
y= , n	(- , )	(- , )- если n – нечетно; [0; ), если n – четно	Нечетная, если n – нечетно; четная, если n – четно	Возрастает на (- , ), если n – нечетно; убывает на (- ,0], возрастает на (0, ), если n – четно	Непериоди-ческая
y= , n	(- ,0) (0, )	(- ,0) (0, ), если n – нечетно; [0; ), если n - четно	Нечетная, если n – нечетно; четная, если n - четно	Убывает на (- ,0) и на (0, ), если n – нечетно; возрастает на (- ;0) и убывает на (0, ), если n - четно	Непериоди-ческая
y= , n , n >1	(- , ), если n – нечетно; [0; ), если n - четно	(- , ), если n – нечетно; [0; ), если n - четно	Нечетная, если n – нечетно; общего вида, если n - четно	Возрастает на (- , ), если n – нечетно; возрастает на [0; ), если n - четно	Непериоди-ческая
y= (a >0, a 1)	(- , )	(0, )	Общего вида	Возрастает на (- , ), если а >1; убывает на (- , ), если 0< a <1	Непериоди-ческая
y= (a >0, a 1)	(0, )	(- , )	Общего вида	Возрастает на (0, ), если a >1; убывает на (0; ), если 0< a <1	Непериоди-ческая
y=	(- , )	[-1;1]	Нечетная	Возрастает на [ ]; убывает на [ ], n Z	Период T= 2
y=	(- , )	[-1;1]	Четная	Возрастает на [ , ], убывает на [ , ], n Z	Период T=
y=	(- + , + ); n Z	(- , )	Нечетная	Возрастает на [ ]; n Z	Период T=
y=	(); n Z	(- , )	Нечетная	Убывает на [ ]; n Z	Период T=

Остальные элементарные функции получаются из основных с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции.

Сложной функцией называется функция , которая образуется из функций и . Так, например, функция является сложной, потому что образована из двух функций , где .

Таблица 2. Графики основных элементарных функций.

Обозначение функции	Графики функций
y= , n
y= , n
y= , n , n >1
y= (a >0, a 1)
y= (a >0, a 1)
y=
y=
y=
y=с

Дата добавления: 2015-05-09