Законы и уравнения состояния идеальных газов

З-1.5

З-1.4

З-1.3

З-1.2

З-1.1

Задачи

П-1.2

Решение.

П-1.1

Примеры

Найти абсолютное давление пара в котле, приведенное к 0ºС, если манометр показывает р = 0,13 МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 680 мм рт. ст. (90660 Па) при температуре t = 25 ºС.

Из уравнения (1.4)

р_абс = р_атм + р_ман.

Показание барометра, полученное при t = 25 ºС приводим к 0 ºС.

В₀ = В( 1 – 0,000172 t) = 90660·0,9957 = 90270 Па.

Тогда абсолютное давление пара в котле

р_абс = 0,13 + 0,09 = 0,22 МПа.

Избыточное давление в паровом котле р = 0,04 МПа при барометрическом давлении В₀₁ = 96660 Па (725 мм рт. ст.). Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до В₀₂ = 104660 Па, а состояние пара в котле останется прежним? Барометрическое давление приведено к 0 ºС.

Абсолютное давление в котле

р_абс = 40000 + 96660 = 136660 Па.

Избыточное давление при показании барометра В₀₂ = 104660 Па.

р_ман = 136660 – 104660 = 32000 Па.

Для измерения малых избыточных или вакуумметрических давлений применяются микроманометры (рис. 1). Определить абсолютное давление в воздухопроводе 1, если длина столба жидкости в трубке микроманометра 2, наклоненной под углом α = 30º, равна 180 мм. Рабочая жидкость – спирт плотностью r = 0,8 г/см³. Показание барометра 0,102 МПа. Давление выразить в МПа, мм рт. ст., кг/см².

Ответ: р_абс = 0,1027 МПа = 770 мм рт. ст. = 1,047 кг/см².

Рис. 1

Определить абсолютное давление в паровом котле, приведенное к 0 ºС, если манометр показывает 0,245 МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет В = 93325 Па (700 мм рт. ст.) при
t = 20 ºС.

Ответ: р = 0,338 МПа.

Разряжение в газоходе 1 парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой 2 (рис. 2). Угол наклона трубки α = 30º, длина столба воды l = 160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра, приведенное к 0 ºС, В₀ = 98,7 кПа.

Ответ: р = 97,9 кПа.

Рис. 2

Для предупреждения испарения ртути, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают столб воды.

Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм рт. ст. при температуре 25 ºС, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру В = 102,7 кПа при t = 25 ºС.

Ответ: р = 0,18 МПа.

Разряжение в газоходе измеряется тягомером и равно 412 Па
(42 мм вод. ст.). Атмосферное давление по ртутному барометру
В = 100925 Па (757 мм рт. ст.) при t = 15 ºС. Определить абсолютное давление дымовых газов.

Ответ: р = 100250 Па.

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения иобъёмом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

, (2.1)

где р – давление идеального газа;

n – число молекул в 1 м³ газа (концентрация молекул);

т – масса одной молекулы;

w – средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул;

- средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов.

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

, (2.2)

где μ - молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Так как, согласно (1.2) , то

. (2.3)

Величина μv представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля (кмоль) газа. Так как в 1 м³ газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м³ газа к так называемым нормальным условиям (н.у.), при которых рабочее вещество находится под давлением р = 101325 Па и Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 ºС). Объем кмоля всех идеальных газов равен V_μ = 22,4136 м³/кмоль при н.у. Плотность и удельный объем любого газа при н.у. определяются из равенств

кг/м³; нм³/кг. (2.4)

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния – давление, объем и температуру – и может быть представлено следующими уравнениями, каждое из которых отличается от другого тем, что относится к различным массам газа: первое – к общей массе в кг, второе – к 1 кг, третье – к 1 кмолю газа (уравнение Клапейрона–Менделеева):

pV = MRT, (2.5)

pv = RT, (2.6)

pV_μ = μRT, (2.7)

где р – давление газа в Па;

V – объем газа в м³;

М – масса газа в кг;

v – удельный объем газа в м³/кг;

V_μ – молярный объем газа в м³/кмоль;

R – газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/(кг·К);

μR – универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/(кмоль·К).

Численное значение универсальной газовой постоянной получается из уравнения (2.7) при подстановке значений входящих в него величин при н.у.:

Дж/(кмоль·К). (2.8)

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

Дж/(кг·К), (2.9)

где μ – масса 1 кмоля газа, кг (численно равная молекулярной массе газа).

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

, (2.10)

. (2.11)

Уравнение (2.10) можно переписать следующим образом:

, (2.12)

следовательно, можно определить плотность газа при переходе из одного состояния в другое:

, кг/м³. (2.13)

Дата добавления: 2015-05-09