Следствия второго начала термостатики

Следствия второго начала термостатики широко применяются в термодинамических расчетах и формулируются на основе анализа его математического выражения (162), (163).

Следствие I. Совместное выражение первого начала термодинамики и второго начала термостатики позволяет получить дифференциальное уравнение термодинамики, которое связывает между собой все термодинамические свойства веществ

T ds= c_v dT + = c_p dT + . (164)

Следствие II. Координаты Т - S являются универсальными координатами термодинамического теплообмена.

Рассмотрим процесс 1-2 в координатах Т-S и выделим на нем элементарный участок с температурой Т и изменением энтропии dS (рис. 14).

Рис. 14. Термодинамический процесс в координатах T-S

Исходя из математического выражения второго начала термостатики площадь под кривой элементарного участка процесса равна подводимому (отводимому) количеству теплоты

d Q = T×dS. (165)

При этом полное количество теплоты, подведенной или отведенной от системы в процессе 1-2, определяется следующим образом:

Q_1,2 = . (166)

Если из-под знака интеграла в соотношении (166) вынести среднюю температуру конечного процесса T_m, то количество теплоты в процессе может быть определено по соотношению

Q_1,2 = T_m × (S₂ - S₁). (167)

Как видно из выражения (166) и рис. 15, знак теплообмена определяется знаком изменения энтропии. Процессы, протекающие с увеличением энтропии, сопровождаются подводом теплоты. Процессы, протекающие с уменьшением энтропии - отводом теплоты. Независимо от природы рабочего тела площадь под кривой процесса в координатах Т-S равна количеству подведенной или отведенной теплоты.

Рис. 15. Теплообмен в термодинамических процессах

Следствие III. Адиабатный процесс является процессом изоэнтропийным.

Так как в адиабатном процессе теплообмен отсутствует (d Q = 0), то, согласно второму началу термостатики (162), в таком процессе изменение энтропии dS = 0 (S = idem). Согласно этому следствию, показатель адиабатного процесса () равен показателю изоэнтропийного процесса ()

. (168)

Следствие IV. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин не зависят от вида цикла и природы рабочего тела, а определяются лишь средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

Рассмотрим термодинамические циклы в координатах Т-S: прямой цикл (цикл теплового двигателя) 1-А-2-В-1 (а) и обратный цикл (цикл холодильной машины) 1-А-2-B-1 (б) (рис. 16).

В процессе 1-А- 2 теплота подводится к рабочему телу. Количество подводимой теплоты соответствует на диаграмме горизонтально заштрихованной площади. Вертикально заштрихованная площадь соответствует количеству отведенной теплоты от рабочего тела в процессе 2-В-1.

Рис. 16. Прямой и обратный циклы в координатах Т-S

Средние температуры рабочего тела в процессах подвода и отвода
теплоты в цикле теплового двигателя обозначим Т_m1 и Т_m2
соответственно (рис. 16а). Согласно выражения (167), количества подведенной и отведенной теплоты определяется по следующим соотношениям:

ú Q₁ ç = = T_m1 × (S₂ - S₁ ) = T_m1 ×úD S_1,2 ç; (169)

ú Q₂ ç = = T_{m2 ×}× (S₂ - S₁ ) = T_m2 ×úD S_1,2 ç, (170)

а коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла теплового двигателя может быть найден из выражения

= =1 - . (171)

В результате аналогичных рассуждений получаем выражение для определения холодильного коэффициента термодинамического цикла холодильной машины (рис. 16б)

= = . (172)

Полученные выражения (171), (172) свидетельствуют о том, что КПД и холодильный коэффициент термодинамических циклов тепловых машин определяются только средними абсолютными температурами рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

Из уравнений (171), (172) следует также, что для любого термо-динамического цикла тепловых машин выполняется следующее соотношение:

. (173)

Следствие V. Коэффициент полезного действия и холодильный коэффициент цикла Карно всегда выше этих коэффициентов эффективности для любых других термодинамических циклов тепловых машин, осуществляемых в одинаковом диапазоне предельных температур рабочего тела ().

Это следствие вытекает из анализа соотношений по определению КПД цикла Карно (153) и любого термодинамического цикла (171) теплового двигателя. Вследствие того, что Т₁ >Т_m1 и Т₂ < Т_m2 (рис. 16а),

. (174)

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении холодильных коэффициентов обратных циклов

. (175)

Рассматриваемое следствие утверждает, что цикл Карно является эталонным циклом, по сравнению с которым можно определить термодинамическое совершенство любого цикла, осуществляемого в заданном интервале предельных значений температур рабочего тела.

Следствие VI. Изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии всех тел, входящих в систему (теорема аддитивности энтропии).

Количество теплоты, полученное в элементарном процессе системой, состоящей из тел, можно определить из соотношения

, (176)

что и подтверждает справедливость сформулированного следствия

. (177)

Дата добавления: 2015-05-09