Общие сведения об алгебре логики

В схемотехнике возникают задачи анализа и синтеза логических схем. При этом используют специальный математический аппарат, который называется алгеброй логики (алгебра Буля) или исчислением высказываний. Высказывание - это любое утверждение, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно. В вычислительной технике принято принимать за “истину” –“1”, за “ложь –“0”. В основу булевой алгебры положены три логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Правила выполнения логических операций задаются с помощью таблиц истинности. Условные графические обозначения (УГО) логических элементов определяются по ГОСТ 2742-82.

2.3.1. Основные логические операции

1) Инверсия (“НЕ”) F = Х

Таблица 2.1

X	F

В табл. 2.1 показана таблица истинности операции инверсия. На рис.2.1 – УГО логического элемента.

Рис. 2.3. Логический элемент- инвертор

2) Дизъюнкция (“ИЛИ”) F = X₁ V X₂ V... V X n.

Таблица 2.2

Х1 Таблица 2.2Х1	Х2	……	Хn	F
		0…
		0…
		0…
		0…

В табл. 2.2 показана таблица истинности операции “ИЛИ”, которая иногда называется “логическое сложение”. На рис.2.4 – УГО соответствующего логического элемента “ИЛИ”.

Рис.2.4. Логический элемент- дизъюнктор

3) Конъюнкция (“И”) F = X₁ & X₂ & X₃...& X_n .

Рис.2.5. Логический элемент – конъюнктор

Таблица 2.3

X1	X2	…	Xn	F
		0…
		0…
		0…
…
		1…

В табл. 2.3 показана таблица истинности операции “И”, которая иногда называется “логическое умножение”.

На рис.2.5 – УГО логического элемента “И”.

4) Штрих Шеффера

Таблица 2.4

X1	X2	F

В табл. 2.4 представлена таблица истинности логической операции “штрих Шеффера”.

F = X1 & X2 = X1 │ X2.

5) Стрелка Пирса

В табл. 2.5 представлена таблица истинности логической операции “стрелка Пирса”.

Таблица 2.5

X1	X2	F

F = X₁ X₂ = X₁VX₂.

Функционально-полный набор логических операций характеризуется тем, что на его основе можно записать любую логическую функцию алгебры логики. На основе логических элементов, реализующих этот набор операций, можно построить любую логическую схему. Например, возможны следующие функционально-полные наборы логических операций.

1) “НЕ”,” ИЛИ”, “И”;

2) “НЕ”, “ИЛИ”;

3) “НЕ”, “И”;

4) Штрих Шеффера (“И– НЕ”);

5) Стрелка Пирса (“ИЛИ – НЕ”).

Дата добавления: 2015-05-09