Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки

1-2

инерции относительно новой оси равен J₂ ⁼—тг- • Если L² > б/?², то

/₂ > /,. Вращение вокруг новой оси будет устойчивым.

Вращение человека в свободном полете и при различных прыж­ках происходит вокруг главной оси с наибольшим или наименьшим моментом инерции. Так как положение центра масс зависит от позы, то при различных позах направления главных осей будут различны.

У человека из-за наличия многозвенных, большей частью от­крытых в ходе движения кинематических цепей, имеется большое число степеней свободы. Так, подвижность кончиков пальцев от­носительно грудной клетки определяется 12 степенями свободы;

сил тяжести. Для этого разобьем тело на множество маленьких ку­сочков и нарисуем действующие на них силы тяжести (рис. 7.10).

запястья относительно лопатки — 7; а общее число степеней сво­боды всего тела — трехзначное число.

Пример

На рис. 7.9. представлена упрощенная модель скелета руки. Ки­нематическая схема показывает подвижные звенья скелета и типы шарнирных соединений (два шаровых шарнира и один цилинд­рический). Эта модель имеет семь степеней свободы: три степени свободы в плечевом поясе, одна степень свободы в локтевом суста­ве и три степени свободы у кисти. На динамической схеме стрелками показаны оси вращения, соответствующие этим степе­ням свободы.

Часть динамики, изучающая условия равновесия тел, называ­ется статикой (гр. statos — стоящий).

Равновесием тела называется такое его положение, которое со­храняется без дополнительных воздействий. Опираясь на уравне­ния динамики поступательного и вращательного движений, можно сформулировать следующие условия равновесия твердого тела.

• Тело не придет во вращательное движение, если для любой оси сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

• Тело не начнет двигаться поступательно, если сумма сил, дей­ствующих на него, равна нулю:

Равенство (7.8) называется правилом моментов.

Условиями равновесия покоящегося тела являются одновремен­ное равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил, дейст­вующих на тело.

Выясним, какое положение должна занимать ось вращения, что­бы закрепленное на ней тело оставалось в равновесии под действием

В соответствии с правилом моментов для равновесия необхо­димо, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно оси рав­нялась нулю.

Можно показать, что для каждого тела существует единствен­ная точка, где сумма моментов сил тяжести относительно любой оси, проходящей через эту точку, равна нулю. Эта точка называ­ется центром тяжести (обычно совпадает с центром масс).

Центром тяжести тела (ЦТ) называется точка, относи­тельно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на все частицы тела, равна нулю.

Таким образом, сила тяжести не вызывают вращения тела во­круг центра тяжести. Поэтому все силы тяжести можно было бы заменить единственной силой, которая приложена к этой точке и равна силе тяжести.

Для тела спортсмена часто вводится общий центр тяжести (ОЦТ).

Основные свойства центра тяжести:

1) если тело закреплено на оси, проходящей через центр тяже­сти, то сила тяжести не будет вызывать его вращения;

2) центр тяжести является точкой приложения силы тяжести;

3) в однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с цент­ром масс.

Равновесным называется такое положение тела, при кото­рым оно может оставаться в покое сколь угодно долго. При

отклонении тела от положения равновесия, силы, действующие на него, изменяются, и равновесие сил нарушается. Существуют различные виды равновесия (рис. 7.11) для тела, опирающегося на одну точку:

• устойчивое равновесие (рис. 7.11, а) — при малом отклоне­нии тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние;

• безразличное равновесие (рис. 7.11, б) — при малом отклоне­нии тело остается в положении равновесия;

• неустойчивое равновесие (рис. 7.11, в) — при малом отклоне­нии тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Примером безразличного равновесия является равновесие те­ла, закрепленного на оси, проходящей через его центр тяжести. Если ось проходит через другую точку и центр тяжести расположен выше оси, то возможно только неустойчивое равновесие. Равнове­сие будет устойчивым, если центр тяжести расположен ниже оси.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минималь­ной потенциальной энергией.

Рассмотрим теперь равновесие тела, опирающегося не на одну точку, как в примере с шаром, а на целую площадку. В этих случаях условие устойчивости следующее: для равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела.

Нарушение этого условия приводит к невозможности сохране­ния равновесия. Например, цилиндр, представленный на рис. 7.12, а, должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная через ЦТ, проходит вне его основания.

Стоящий человек сохраняет равновесие до тех пор, пока отвес­ная линия из ОЦТ находится внутри площадки, ограниченной края­ми его ступней, рис. 7.12, б.

Сидящий на стуле человек держит туловище вертикально, рис. 7.12, в. ОЦТ туловища находится внутри тела (близ позвоночника, примерно на 20 см выше уровня пупка). Отвесная линия, проведен­ная из ОЦТ вниз, проходит через площадь опоры, ограниченную ступнями и ножками стула. В таком положении можно сидеть. Однако, для того чтобы встать, человек должен перенести линию действия силы тяжести внутрь площади, ограниченной ступнями. Для этого необходимо наклонить туловище вперед и одновремен­но пододвинуть ноги назад (встать можно и не меняя положения ног, если наклон вперед осуществить резко).

Дата добавления: 2015-05-09