Б-4 Тригонометричні функції кута. Радіанна міра кутів і дуг

Б-4 Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками.

Вектори в просторі ^^т::••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?'^: ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^^::•:"^;:^^;:•^^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^^:•^::f^.:?^:ї'•^^^л.^^\\'\•v^^f:^.^їл^v^^.'^fк^^i
	Координати вектора (рис. а) (хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)
Довжина вектора (аx; аy; аz):
Рівність векторів (аx; аy; аz) = (bx; by; bz)
Сума векторів (рис. б) (аx; аy; аz) + (bx; by; bz) = (аx + bx; аy + by; аz + bz). + + =
Різниця векторів (рис. в) (аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аx – bx; аy – by; аz – bz). – =
Добуток вектора на число λ· (аx; аy; аz) = (λ аx; λ аy; λ аz)
Колінеарні вектори і колінеарні, якщо = λ·

Нехай дано коло радіуса R, центр якого знаходиться у початку

координат. Відкладемо від додатної півосі у верхню півплощину

кут α, друга сторона якого перетне коло в

точці Рα(х; у) (рис. 32).

Синусом кута називається відношення

ординати точки Рα(х; у) кола до його

радіуса: .

Косинусом кута називається відношення абсциси точки Рα(.х; у) кола до його радіуса: .

Тангенсом кута називається відношення ординати точки Рα(х; у)

до її абсциси:.

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки Рα(х; у)

до її ординати:

Як відомо, кути вимірюються в градусах, хвилинах, секундах,

Градусом називається частина розгорнутого кута.

Таким чином, розгорнутий кут дорівнює 180°, прямий кут дорівнює

90°.

Між градусами, хвилинами і секундами існують

співвідношення: 1º = 60', 1' = 60'', 1' = , 1' = . Крім градусної міри, використовуються і інші одиниці вимірювання кутів. У математиці і фізиці це радіанна

міра кута.

1 радіан — центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої

дорівнює радіусу (рис. 41).

Куту, що дорівнює 180°, відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої

дорівнює πR (рис. 42). Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба

довжину дуги π-R розділити на

довжину радіуса R: . Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює π: 180° = π рад

Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини

рівності на 180):

1° = рад, або 1° 0,017 рад.Із рівності 180° = π рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на

π):1 рад =, або 1 рад 57°

. Приклад 1. 30° = рад, 45° = рад, 60° = рад; 90° = рад.

Приклад 2. рад = 18º; рад = 36º; рад = 15º

Дата добавления: 2015-05-09