Регрессии (на состоятельность регрессии)

Вычислить статистику можно по формуле

Связь между статистиками и для случая парной регрессии () имеет вид:

= = 546,025

По таблице - распределения находим = 4,24, где табличное значение - критерии Фишера – Снедекора. Так как , то уравнение регрессии значимо.

1.1.5. Показатель тесноты связи – коэффициент корреляции можем найти по формулам

= =

= 0,97927 что свидетельствует о очень тесной прямой линейной связи между Y и Х.

Коэффициент детерминации при парной линейной регрессии можно вычислить и так: т.е. вариация Y на 97,9 % объясняется вариацией Х. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии (не включенных в модель), приходится остальные 2,1%.

1.1.6. Прогнозное значение расходов на одежду при располагаемых доходах Х = 12 млрд. руб.

= - 0,0853 + 0,08406*12 = 0,92342 (млрд. руб.).

Индивидуальные значения могут иметь еще большой разброс (имеют рассеяние вокруг средних значений ). Оценка дисперсии индивидуальных значении складывается от дисперсии средних значении и рассеянии вокруг него :

= . (6)

Где = = (1/23)*0,03267625 = 0,0014207

= 0,0014207*(1+1/25+((12 – 8,2344)^2)/(72,1624 - 8,2344^2)) = 0,0014207*4,2944313 = 0,0060997;

На практике иногда более важно знать дисперсию , чем ее средние значения, или доверительные интервалы для . Для прогнозов индивидуальных значений соответствующий доверительный интервал определяется по формуле:

, (7)

На уровне значимости а = 0,05 (т.е. при доверительной вероятности 0,95) найдем доверительный интервал вокруг прогнозного значения = 0,92342 (млрд. руб.). Критическую границу распределений Стьюдента выписываем из таблицы: = = 2,069;

Итак, с 95% ной уверенностью можно утверждать, что при доходах 12 млрд. руб. наблюдаемое значение расходов окажется в интервале млрд. руб.

Дата добавления: 2015-05-09