Пирамидальные структуры УЛМ

Дальнейшее расширение алфавита настройки за счет переноса трех и более переменных в сигналы настройки требует вычислений остаточных функций трех или более переменных. Вычисление таких остаточных функций с по­мощью мультиплексоров приводит к пирамидальной структуре (рис. 2.4), в которой мультиплексоры первого яруса реализуют остаточные функции, а мультиплексор второго яруса вырабатывает искомую функцию.

Рис 2.4. Структура УЛМ, построенного на нескольких мультиплексора

Показанная пирамидальная структура — каноническое решение, которое приводит к нужному результату, но не претендует на оптимальность. Дело в том, что варианты построения схем из нескольких мультиплексоров для воспроизведения функций многих переменных разнообразны, но алгоритм поиска оптимальной по затратам оборудования или какому-либо другому критерию отсутствует. Имеются работы, в которых найдены решения более высокого качества, но это результаты изобретений, касающиеся частных случаев и не относятся к регулярному методу поиска структур.

При чисто электронной настройке константами 0 и 1 схема воспроизводит функцию n аргументов, где n = к + р. причем к — число аргументов, подавае­мых на мультиплексор второго яруса, р — число аргументов, от которых зави­сят остаточные функции, воспроизводимые мультиплексорами О... 2^k - 1 пер­вого яруса.

Для уменьшения аппаратных затрат в схеме следует стремиться к миними­зации числа мультиплексоров в столбце, т. е. минимизации k и соответст­венно, максимальным р, поскольку их сумма к+ р постоянна и равна n.

Сигналы настройки для мультиплексоров первого яруса можно искать раз­ными способами:

1. Подстановкой (фиксацией) наборов аргументов, подаваемых на адресные входы мультиплексоров для получения остаточных функций и, далее, сигналов настройки. Этот способ уже рассмотрен (см. табл. 1).

2. С помощью разложения функции по Шеннону. Это разложение можно про­извести по разному числу переменных. По одному из аргументов разложение имеет вид

Справедливость такого разложения видна из подстановки в него значении Xo=0 и Хо = 1, что дает непосредственно функции F (0, x₁,…., x_n-1) и F (1, x₁,…., x_n-1)

(.1, Х1,...,Х„-1).

Разложение функции по двум аргументам

наконец, разложение по К аргументам

где Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

F ₂^k_-1=F(1,1,…,1, x_k,…, x_n-1).

Структура формул разложения полностью соответствует реализации двухъя­русным УЛМ. В первом ярусе реализуются функции р„ (1 = 0,..., 2^ — 1), зави­сящие от п — 1с аргументов, которые используются как настроечные для вто­рого яруса, мультиплексор которого воспроизводит функцию 1< аргументов.

3. Сигналы настройки можно получить непосредственно из таблицы истин­ности функции. Для удобства просмотра таблицы ее следует записать так чтобы аргументы, переносимые в сигналы настройки, играли роль младших разрядов в словах-наборах аргументов. Пусть имеется функция 4-х переменных x₃ x₂x₁x₀, и переменная x₃ считается старшим разрядом век­тора аргументов. Пусть, далее, функция задана перечислением наборов аргументов, на которых она принимает единичные значения, причем за­даны десятичные значения этих наборов: 3, 4, 5, б, 7, 11, 15. Заметим, что аналитическое значение этой функции имеет вид F = x₀ x₁ x₂x₃ Значе­ния функции сведены в табл. 2

При электронной настройке УЛМ константами 0 и 1 требуется мультиплек­сор размерности "16—1", на настроечные входы УЛМ подаются значения самой функции из таблицы.

При переносе Xo в сигналы настройки (алфавит настройки {О, 1, Xо}) требуется найти остаточную функцию, аргументами которой является вектор переменных x₃ x₂x_1. Каждая комбинация этих переменных встречается в двух смежных стро­ках таблицы. Просматривая таблицу по смежным парам строк, можно видеть что остаточная функция соответствует другой таблице (табл. 2.1).

табл2.1 табл 2.2

Для реализации этого варианта УЛМ достаточен мультиплексор "8—I", но для перестройки на другую функцию потребуется не только смена ко­да настройки, но и коммута­ция входов настройки для по­дачи литералов переменной на другие настроечные входы.

При переносе в сигналы на­стройки двух переменных (Х0 и X1) для поиска оста­точных функций следует просмотреть четверки смежных строк таблицы с неизменными наборами x₃ x₂— аргументами, подаваемыми на адресные входы УЛМ. Этот просмотр приводит к следующей таблице (табл. 2.2).

Из таблицы видно, что для воспроизведения функции достаточно использо­вать мультиплексор "4—1" с дополнительным конъюнктором для получения произведения х1х0. Но при перестройке на другую функцию потребуются и другие функции двух переменных, т. е. универсальный логический модуль должен включать в свой состав дополнительный логический блок (см. рис. 2.3, а).

Логические блоки на мультиплексорах используются в современных СБИС про­граммируемой логики, выпускаемых ведущими мировыми фирмами. Эти блоки работают по изложенным выше принципам, однако, зачастую универсаль­ность в смысле воспроизводимости всех без исключения функций данного числа аргументов не преследуется, что упрощает схемы блоков, оставляя им в то же время достаточно широкие логические возможности.

В данном случае модули относятся к настраиваемым и характеризуются по­рождающей функцией, реализуемой модулем, когда все его входы исполь­зуются как информационные (т. е. для подачи на них аргументов). Эта функция при введении настройки, когда часть входов занята под настроеч­ные сигналы, порождает некоторый список подфункций, зависящих от меньшего числа аргументов в сравнении с порождающей функцией. Созда­ется перечень практически важных подфункций для того или иного на­страиваемого модуля.

На рис. 2.5, а показан логический блок, используемый в СБИС программируе­мой логики фирмы Actel (США). Изображены обозначения фирмы для мультип­лексоров "2—1" (адресующие входы расположены сбоку). При S = 0 на выход пе­редается сигнал верхнего входа, при S=1— нижнего. Функциональная характеристика (порождающая функция) для этого блока имеет вид

Варьируя подачу на входы блока констант и входных переменных, можно реализовать 702 практически полезные переключательные функции.

Дата добавления: 2015-05-09