Идеальный цикл Карно

Принцип возрастания энтропии

Принцип возрастания энтропии составляет сущность II начала термодинамики. II начало термодинамики, в об­щем-то, хорошо известно и понятно каждому человеку, ибо с ним каждый из нас сталкивается буквально на каждом шагу. Не удивительно потому, что II начало термодинами­ки было установлено даже раньше I начала термодинами­ки. Правда, первоначальная формулировка его еще не со­держала понятия энтропии.

Существует точка зрения, что первая формулировка II закона термодинамики принадлежит Жану-Батисту Жо-зефу Фурье, префекту Изера, которому в 1811 году была присуждена премия французской Академии наук за матема­тическую теорию распространения тепла. Фурье сформули­ровал закон теплопроводности, согласно которому количе­ство теплоты, которое переносится в единицу времени че­рез единицу площади поверхности вдоль какого-либо направления, прямо пропорционально величине изменения температуры вдоль этого направления. Причем, что харак­терно, количество теплоты переносится от тел с большей температурой в направлении к телам с меньшей темпера­турой. Теплопроводность приводит к все большему вырав­ниванию температур до тех пор, пока распределение темпе­ратуры во всех точках пространства рассматриваемой изо­лированной системы станет одинаково.

Фурье оказался первым, кто количественно описал явление, составляющее элемент обыденного знания чело­века, и в то же время немыслимое с точки зрения клас­сической ньютоновской механики, все законы которой яв­ляются обратимыми. Немыслимое по той причине, что явление теплопроводности описывает необратимые про­цессы.

Дальнейшая судьба понятия необратимости в науке связана с упоминаемой в предыдущей главе работе С. Кар-но «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Отец Никола Леонара Сади Карно — знаменитый фран­цузский генерал, «организатор побед Великой французской революции» Лазар Никола Карно, инженер по образованию, проявлял значительный интерес к науке и практическому применению инженерных достижений. Он занимался ана­лизом работы тепловых машин, и Сади Карно продолжил работу своего отца. Придерживаясь теплородной теории, С. Карно, тем не менее, сумел получить результаты, имею­щие непреходящее значение для развития науки.

Во-первых, С. Карно ввел понятие циклического (кру­гового) процесса. Наблюдая действие паровой машины, он обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей тем­пературой, где он снова превращается в воду (конденсат), причем конденсат в дальнейшем более не используется. Карно ставит вопрос о возможности использования отра­ботанного конденсата, о возможности возвращения конден­сата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совер­шит работу над поршнем. Таким образом, вода будет про­ходить полный цикл — ряд процессов, в результате кото­рых возвратится в исходное состояние.

Второй важный шаг состоял в том, что Карно устано­вил, что подобный непрерывный циклический процесс воз­можен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т₁ и холодильника при более низкой температуре Т₂. Кроме нагревателя и холодильника необходимо рабочее тело. Рабочее тело, забирая у нагрева­теля количество теплоты Q₁произведя работу, для восста­новления своих исходных параметров (для обеспечения непрерывности цикла) должно отдать некоторое количе­ство теплоты Q₂ холодильнику. Основываясь на теплород­ной теории теплоты, Карно полагал, что «падение теплород­ной субстанции», обусловленное разностью температур на-

гревателя и холодильника, аналогично падению воды с бо­лее высокого уровня на низкий. Так что работа определя­ется перепадом между температурами теплорода в нагре­вателе и холодильнике.

Далее Карно вводит для характеристики тепловой ма­шины понятие коэффициента полезного действия (КПД), рассматриваемого как отношение работы, совершаемой ра­бочим телом, к количеству теплоты Q₁взятой у нагрева­теля:

Основная задача, решение которой являлось целью ра­боты Карно, состояла в определении, от чего зависит КПД тепловой машины. При этом он демонстрирует поистине научно-теоретический подход, ибо пытается определить КПД машины независимо от «какого-либо механизма», «какого-либо определенного агента», то есть предлагает рассмотреть идеальную тепловую машину. Основная осо­бенность этой идеальной машины состоит в том, что все изменения в ней должны происходить обратимым путем.

Обратимым называется процесс, который может идти как в прямом, так и в обратном направлении, и по возвра­щении системы в исходное состояние не происходит ника­ких изменений. Любой другой процесс называется необра­тимым. Оказывается, если исключить из рассмотрения яв­ления, происходящие в микромире, то в природе строго обратимых процессов не существует. Еще Лазар Карно об­ратил внимание на то, что для достижения наивысшего КПД при постройке и эксплуатации механического устрой­ства следует сводить до минимума удары, трение, иными словами, все процессы, которые приводят к потере «живой силы». Сади Карно строит свою теорию, рассматривая яв­ление получения движения из тепла, исходя из самых об­щих соображений, отвлекаясь от разнообразных частных факторов в функционировании машины. Он пытается оп­ределить, от чего зависит максимальный КПД машины. Поэтому он и берет в рассмотрение идеализированную ма­шину, существенной особенностью процесса которой явля­ется циклический и обратимый характер. В качестве рабо­чего тела Карно использует воздух, чтобы избежать слож­ностей, связанных с изменением фазы — превращением

воды в пар, а затем пара — в воду. Более того, Карно при­ходит к верному заключению о том, что для повышения КПД надо исключить прямые контакты между нагревате­лем и холодильником, чтобы ни одно изменение темпера­туры не было обусловлено прямыми потоками тепла между двумя телами, находящимися при различных температу­рах. Эти потоки не производили бы никакой механической работы и приводили бы к снижению КПД.

Рассуждая подобным образом, Карно разделил цикл идеальной тепловой машины на четыре стадии.

1-я стадия. Рабочее тело, обладающее температурой на­гревателя T₁, приводится в контакт с нагревателем и по­лучает у него количество теплоты Q₁,которое целиком расходуется на работу по расширению рабочего тела. Ни­какая часть от полученной теплоты не расходуется на уве­личение внутренней энергии рабочего тела, не теряется зря вследствие равенства температур рабочего тела и нагрева­теля в начале цикла. 1-я стадия цикла протекает при по­стоянной температуре Т₁, изотермически.

2-я стадия. Рабочее тело изолируется от источника, тепло не поступает и не уходит из системы. То есть коли­чество теплоты не поглощается и не тратится. Говорят, что процесс на 2-й стадии протекает адиабатически, то есть без теплообмена. При этом рабочее тело продолжает расши­ряться, и работа по его расширению происходит за счет резервов внутренней энергии рабочего тела. Внутренняя энергия рабочего тела при его расширении уменьшается, и рабочее тело охлаждается. Такое адиабатическое расшире­ние рабочего тела продолжается до тех пор, пока темпера­тура его не станет равной температуре холодильника.

3-я стадия. И вот тут-то рабочее тело с температурой Т₂ подается в холодильник с такой же температурой Т₂. Опять достигается экономия: теплота не растрачивается зря, так как нет переноса тепла между рабочим телом и холодильником, связанного с разностью их температур. Тем не менее, рабочее тело отдает некоторое количество теплоты Q₂ холодильнику, вследствие чего уменьшается объем рабочего тела, оно сжимается. Процесс сжатия ра­бочего тела необходим для обеспечения цикличности ра­боты машины, ибо при этом уменьшается объем рабочего тела. Вспомним, что в нагреватель на 1-й стадии рабочее

тело поступало с меньшим объемом и только потом рас­ширялось, совершая работу.

4-я стадия. И, наконец, на 4-й стадии рабочее тело ади­абатически сжимается до первоначального объема. При этом внутренняя энергия его увеличивается. Процесс этот продолжается до тех пор, пока температура рабочего тела не становится равной температуре нагревателя Т_1.

Итак, цикл оказывается обратимым. Две изотермичес­кие стадии (1-я и 3-я) при постоянных температурах (со­ответственно, Т₁ — на 1-й стадии и Т₂ — на 3-й стадии) связаны между собой двумя адиабатическими стадиями.

И хотя Сади Карно не определил величину КПД иде­альной обратимой машины, и сама его книга «О движу­щей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» содержит в себе всего 45 страниц, основные прин­ципы, выдвинутые автором в этом труде оказались фун­даментальным вкладом в генезис и развитие термодина­мики. Карно пришел к совершенно верному выводу о том, что КПД идеальной машины зависит только от тем­ператур нагревателя и холодильника, а КПД любой дру­гой машины всегда меньше КПД идеальной тепловой ма­шины.

Уже после смерти Сади Карно, в 1850 году, Клаузиус дал новое строго математическое описание цикла Карно с точки зрения сохранения энергии. Согласно I началу тер­модинамики количество теплоты, отдаваемое рабочим те­лом холодильнику Q₂, должно быть меньше количества теплоты, взятого у нагревателя Q₁ на величину произведен­ной работы:

A = Q₁ — Q₂.

Напомним, что анализ Карно, основанный на представ­лениях о теплороде, предполагает равенство Q₁ и Q₂.

Клаузиус определяет, что при работе тепловой машины не все количество теплоты, взятое у нагревателя, переда­ется холодильнику. Часть этой теплоты превращается в работу, совершаемую машиной. Однако одного первого на­чала термодинамики недостаточно для объяснения работы тепловой машины. Клаузиус показал, что объяснение пре­вращения теплоты в работу основывается еще на одном принципе, сформулированном Карно, утверждающим, что в любом непрерывном процессе превращения теплоты от го-

рячего нагревателя в работу непременно должна происхо­дить отдача теплоты холодильнику. Таким образом, име­ет место общее свойство теплоты, заключающееся в том, что теплота «всегда обнаруживает тенденцию к уравниванию температурной разницы путем перехода от теплых тел к холодным». Это положение Клаузиус предлагает назвать «вторым основным положением механической теории теп­лоты».

В 1852 году Уильям Томсон пришел к аналогичным выводам. Он указал на существование в природе универ­сальной тенденции к деградации механической энергии. Значение работ Клаузиуса и Томсона трудно переоценить. Фактически они объединили при анализе работы тепловой машины две концепции: концепцию Майера, Джоуля, Коль­динга о сохранении энергии и принцип Карно, утвержда­ющий зависимость КПД машины от разности температур нагревателя и холодильника. Тем самым, были утвержде­ны I и II начала термодинамики.

Взяв оба эти начала за исходные, Клаузиус получил выражение для КПД идеальной тепловой машины:

и показал, что КПД любой тепловой машины должен быть меньше или равен КПД идеальной машины:

Это утверждение также является одной из формулиро­вок II начала термодинамики. Итак,

Дата добавления: 2015-05-07