Билет №16 Момент инерции

БЛАГОДАРЮ ВСЕХ ТЕХ ЛЮДЕЙ, КОТОРЫЕ ПОМОГЛИ МНЕ ВСЕ ЭТО ПОНЯТЬ, УЗНАТЬ И ПОДЕЛИТЬСЯ С ВАМИ! ИХ МНОГО, А МНЕ ПРОСТО ВЫПАЛА ЧЕСТЬ ЭТО СОБРАТЬ В КУЧУ И ОЗВУЧИТЬJ

Індивідуальні завдання

Задача 1. Знайти розв’язок задачі Діріхле

у квадраті з вершиною у початку координат (сторона квадрата а = 1, крок h = 0,25), яка задовольняє умовам

N варіанту	Крайові умови
x = 0	x = 1	y = 0	y = 1
		2 y (y – 1)	2x (x – 1)	2x (x – 1)
	6 y		6 x
	5 y	5 y ^2	5x (x – 1)
	1 – y ^2	y		x
		2 y	2(1 – x ^2)
	y
		sinp y	x (x – 1)
		6 y	6 x
	7 y	y	7 x (x – 1)	7 – 6 x ^2
	6y		6 x
	9 y			9cos
		4 y	4 – 4 x	4 x
	2 y			2 – 2sin
		3sinp y	3 x (x – 1)
		3 y (y – 1)	2 x (x – 1)	4 x(x – 1)

Задача 2. Методом сіток знайти розв’язок рівняння теплопровідності

,

яке задовольняє граничні умови

N варіанту	Задача

Задача 3. Методом сіток знайти розв’язок хвильового рівняння

,

яке задовольняє граничні умови, якщо

N варіанту	Задача
	,
	,
	,
	,

Так вы С нами, господа?!

У каждого есть свой выбор!

Вы свободны! Но…НАС БОЛЬШЕ И ПРАВДА НА НАШЕЙ СТОРОНЕ!

ПРИЛОЖЕНИЯ

РИСУНОК 1

Рисунок 2

Рисунок 3

1)Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. При этом величина r в есть функция положения точки с координатами х, у, z. В качестве примера будем искать момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 1). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции отдельного полого цилиндра dJ=r²dm (так как dr<<r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm - масса всего элементарного цилиндра; его объем 2πrhdr. Если ρ-плотность материала, то dm=2πrhρdr и dJ=2πhρr³dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра

но так как πR2h - объем цилиндра, то его масса m=πR2hρ, а момент инерции
Если мы знаем момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то мы можем найти и момент инерции относительно любой другой параллельной этой оси, который можно найти с помощью

2) теоремы Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

Приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, m - масса тела)

3) Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.

Дата добавления: 2015-05-10