Уровень С

5.54. Круглый мяч радиусом 8 см, движущийся со скоростью 4 м/с, пролетает сквозь слой мошкары, движущихся перпендикулярно направлению полета мяча со скоростью 3 м/с. Сколько мошек разобьется о мяч при толщине слоя, равном 0,5 м, если в среднем в единице объема находится 2000 мошек. Влиянием силы тяжести пренебречь. (» 33)

5.55. Луч света падает на экран ОА, который вращается вокруг оси О. Луч образует на экране зайчик С. Угловая скорость вращения экрана w, угол между лучом и горизонтом a. С какой скоростью перемещается зайчик по экрану, когда экран проходит вертикальное положение? Расстояние ОС в этот момент равно l.

5.56. Три черепахи находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянными по модулю скоростями v, причем первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая - на третью, а третья - на первую. Через какое время черепахи встретятся и какое расстояние они пройдут до встречи?

5.57. Две прямые, пересекающиеся под углом a, движутся с одинаковыми по модулю скоростями v в направлениях, перпендикулярных самим себе. С какой скоростью движется точка их пересечения?

5.58. По грязной дороге едут друг за другом две машины со скоростью v. При каком минимальном расстоянии между машинами грязь, срывающаяся с колес передней машины, не будет попадать на заднюю? Считать, что в момент отрыва скорость комка грязи равна скорости соответствующей точки колеса. Радиус колеса считать малым по сравнению с дальностью полета грязи.

5.59. Магнитофонная лента сматывается с бобины с постоянной скоростью v. Найти зависимость радиуса ленты на бобине от времени, если начальный радиус R₀, а толщина ленты d << R₀.

5.60. По сторонам прямого угла движется стержень. Конец В стержня движется вправо с постоянной скоростью v. Написать зависимость от времени скорости точки А. За начало отсчета принять момент, когда стержень стоял вплотную к вертикальной стене. Определить траекторию движения середины стержня С и скорость точки С в момент, когда угол между стержнем и вертикалью равен a = 45º. Конец А стержня скользит все время по вертикальной стене. Длина стержня l

Траекторией точки С является дуга окружности радиусом l /2 с центром в точке О.

5.61. Тонкая палочка АВ движется в плоскости чертежа так, что в данный момент скорость ее конца А равна v и направлена под углом a к палочке, а скорость точки В - под углом b к ней. Найти скорость точки В.

5.62. Стержень АВ движется произвольным образом. В некоторый момент времени скорость точки А равна v и направлена под углом a к оси стержня, а скорость точки В направлена под углом b к той же оси. Определить скорость точки С - середины стержня - в этот же момент.

5.63. Равносторонний треугольник АВС движется так, что в некоторый момент скорость вершины В равна v_В и направлена вдоль стороны АВ, а скорость вершины С направлена вдоль стороны СВ. Найти величину скорости вершины А в этот момент времени.

5.64. Велосипедист, не вращая педалями, движется по горизонтальной окружности. При этом переднее колесо велосипеда движется по окружности радиусом R. Найти радиус окружности, по которой движется заднее колесо, если расстояние между осями колес равно l (R > l).

5.65. За катером, движущимся со скоростью 30 км/ч, едет спортсмен на водных лыжах. Углы между векторами скоростей катера и лыжника и тросом равны: a = 150º; b = 60º. Определить скорость лыжника. (52 км/ч)

5.66. Горизонтальная платформа движется со скоростью v. По платформе, с одинаковыми относительно платформы скоростями u, движутся два тела. Скорость одного из них по направлению совпадает с вектором v, а второго - перпендикулярна вектору v. Определить угол между скоростями тел в неподвижной системе отсчета.

5.67. Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость груза в момент когда угол между нитями равен a, если нити вытягиваются со скоростями u и v.

5.68. Время движения моторной лодки от пристани А к пристани В, расстояние между которыми 360 м, равно 3 мин. Скорость течения реки 1 м/с, угол между линией АВ и берегом 60°. За какое время лодка вернется обратно, если относительно воды она будет плыть с той же скоростью? (6 мин)

5.69. В переднюю стенку башни танка, идущего со скоростью 72 км/ч, ударяется пуля, летящая горизонтально со скоростью 750 м/с навстречу танку и упруго отскакивает от него. С какой скоростью относительно земли полетит отскочившая пуля? Стенка наклонена к вертикали под углом 60º. (≈ 780 м/с)

5.70. Плот подтягивается к высокому берегу с помощью веревки. С какой скоростью надо выбирать веревку в тот момент, когда она образует с горизонтом угол 60°, чтобы плот двигался со скоростью 1,2 м/с? (0,6 м/с)

5.71. Человек стоит в центре карусели, вращающейся с частотой 30 об/мин. Мяч катится в направлении ОА со скоростью 7 м/с. Найти скорость мяча относительно человека в момент, когда расстояние ОА = 8 м. (26 м/с)

5.72. По ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v_т, в направлении движения ленты катится без проскальзывания колесо. Найдите скорость u центра колеса относительно неподвижного наблюдателя, если скорость точки, находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, относительно указанного наблюдателя образует с горизонтом угол a.

5.73. Гладкая доска, лежащая на цилиндре, может свободно вращаться вокруг оси, прикрепленной к столу и проходящей через торец доски. Ось цилиндра и ось вращения доски параллельны. Определите угловую скорость вращения доски в тот момент, когда цилиндр катится по столу без проскальзывания с угловой скоростью w, удаляясь от закрепленного конца доски, а доска образует со столом угол a.

Дата добавления: 2015-05-10