Решение проверочной работы № 5-0

Проверочная работа № 5–0

(с решением)

1. Написать уравнение касательной и нормали к кривой

в точке с абсциссой x _о= 1.

2. Вычислить приближенно .

3. Проверить, является ли функция

эластичной в точке x _о= 1.

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б) .

1. Для определения углового коэффициента касательной находим

производную заданной функции:

.

Значение производной в точке с абсциссой x _о= 1 даёт искомый

угловой коэффициент

.

Значение функции в точке x _о= 1:

.

Воспользовавшись уравнением

,

получим уравнение касательной:

или ,

а уравнение нормали получим, используя уравнение

.

Таким образом, уравнение нормали имеет вид:

или .

Ответ: - уравнение касательной,

- уравнение нормали.

2. Воспользуемся приближённой формулой

.

Учитывая, что , x _о= 25, , получим

,

т.е.

.

Ответ: .

3. Найдём коэффициент эластичности данной функции по

формуле

.

Имеем

.

Так как то данная функция является эластичной

в точке x _о= 1.

Ответ: функция является эластичной в

точке x _о= 1.

4 а). Поскольку и ,

то в данном случае имеем неопределённость вида .

Воспользуемся правилом Лопиталя:

.

4 б). Здесь также имеет место неопределённость вида , так как

и .

Применяем правило Лопиталя:

Ответ: 4 а) ; 4 б) 4.

Дата добавления: 2015-05-10