Задачи о совместной работе

Задачи на движение

Задача 4. Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Решение:
Обозначим скорость ветра через х км/час. Тогда за ветром скорость вертолета составит (45+х) км/час, и в обратном направлении (45-х) км/час. По условию задачи вертолет потратил 6 часов на дорогу.
Разделив расстояние на скорость и просуммировав получим время

Получили дробно рациональное уравнение схема решения которого неоднократно повторялась

Решением второго уравнения будут значения x=-45; x=45.

Корни числителя найдем после упрощений

С физических соображений первое решение отвергаем.

Ответ: скорость ветра 15 км/час.

------------------------------------

Задача 2. Два лесорубы работая вместе выполнили норму вырубки за 4 дня. Сколько дней нужно на выполнение этой работы каждому лесорубу отдельно если первому для вырубки нормы нужно на 6 дней меньше чем другому?

Решение: Пусть первый лесоруб выполняет норму по х дней. Тогда второму необходимо (х+6) дней.
Это означает что за один день первый выполнит , а второй - часть всей нормы. По условию выполняют норму за 4 дня, то есть оба в день могут выполнить нормы.
Составляем и решаем уравнение

Данное дробно рациональное уравнение эквивалентно системе двух уравнений

Одно решение не соответствует физической сути задачи. Время второго лесоруба
х+6=6+6=12 (дней)

Ответ: Работу первый лесоруб выполнит за 6 дней, а второй за 12.

------------------------------------

Подобных дробно рациональных уравнений можно рассмотреть множество, схема их решения неизменна. В теоретических задачах правильно составляйте уравнение и не заблуждайтесь при сведении к общему знаменателю. Все остальное сводится к решению преимущественно линейных или квадратных уравнений.

Следует приобрести навык в решении дробно-рациональных уравнений путём выполнения ряда тренировочных упражнений. Тренировочные упражнения предлагаются трёх уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения повышенной степени сложности.

№	Уравнения	Ответы
Уровень А
		-2; 50
		-9; 1
		-0,5; 1
		0,5
		-1
		-4,7; -1
		-4; 7
		- ; 6

№	Уравнения	Ответы
Уровень В
		-0,25
		Нет корней
		0; 1
		-1; 5
		-1
	(x+4)(x^2-1) =4x^2+ 24x -
		-
		1

№	Уравнения	Ответы
Уровень С
		-2
		1; 4;
	x^2+x+1=	-2; 1
		1; 8
	x^2-5x+	1; 2; 3; 4
		2
		-3; 1
		0,2; 1
		Нет корней

Дата добавления: 2015-05-10