A – длина апофемы

При нахождении площади поверхности пирамиды, не обладающей ни одним из перечисленных признаков, осуществляется вычисление площадей отдельных граней, а затем производится их суммирование.

Площадь боковой поверхности произвольной пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Пирамида

Пирамидой называется тело, образованное плоским многоугольником (основание), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина), и всех отрезков, соединяющих точки основания с вершиной. Стороны основания есть ребра основания. Прямые, соединяющие вершины основания с вершиной трапеции, есть боковые ребра. Совокупности прямых, соединяющих каждую по отдельности сторону основания с вершиной, называются боковыми гранями. Совокупность боковых граней задает боковую поверхность пирамиды. Высота, проведенная в боковой грани из вершины пирамиды на сторону основания, называется апофемой. Углы при вершине боковых граней называются плоскими углами при вершине пирамиды. Двугранные углы, образованные смежными боковым гранями, называются двугранными углами при боковых ребрах пирамиды. При вершинах основания мы имеем n трехгранных углов. Здесь: Плоские углы, образованные боковыми ребрами и сторонами основания, называются плоскими углами при основании. Двугранные углы между боковыми гранями и плоскостью основания называются двугранными углами при основании. Треугольная пирамида иначе называется тетраэдром (т.е. четырехгранником). Особенность тетраэдра в том, что любая из его граней может быть принята за основание.

Пирамида называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, пересекает его в центре этого многоугольника (иначе говоря, вершина пирамиды проектируется в центр основания).

Прямоугольной называется пирамида, одно из боковых ребер которой перпендикулярно основанию.

Часть пирамиды, образованная при сечении пирамиды плоскостью, параллельной её основанию, заключенная между секущей плоскостью и основанием, называется усеченной пирамидой.

Если пирамида правильная, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле:

Дата добавления: 2015-05-10