Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости

Пусть плоскость P не проходит через начало координат, и расстояние от точки О до P равно p, и пусть – единичный нормальный вектор, проведенный из точки О в направлении плоскости, – его направляющие косинусы. Уравнение данной плоскости получим аналогично тому, как мы получили нормальное уравнение прямой.

Нормальным уравнением плоскости называется уравнение вида:

xcos .

Чтобы из общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0 получить ёё нормальное уравнение, необходимо все члены уравнения умножить на нормирующий множитель :

где знак бёрётся противоположным знаку свободного члена D.

С помощью нормального уравнения плоскости можно определить расстояние от данной точки M ₀(x ₀, y ₀, z ₀) до плоскости.

Теорема. Расстояние от точки M ₀(x ₀, y ₀, z ₀) до плоскости

P: x cos

определяется формулой:

d =| |

Следствие. Расстояние от точки M ₀(x ₀; y ₀; z ₀) до плоскости P: вычисляется поформуле:

.

Дата добавления: 2015-05-10