Прямая в пространстве

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Пусть даны две плоскости заданные общими уравнениями:

и .

Под углом между плоскостями понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. При любом расположении плоскостей P ₁ и P ₂ в пространстве один из углов между ними равен углу между их нормальными векторами и . Поэтому косинус угла между плоскостями вычисляется по формуле:

.

Условие параллельности плоскостей P ₁ и P ₂ эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов и этих плоскостей:

P ₁ | | P ₂ | | .

Условие перпендикулярности плоскостей P ₁ и P ₂ эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов и этих плоскостей:

P ₁ P ₂ = 0 .

Пусть в пространстве Oxyz имеется прямая L с направляющим вектором и точка M₀ (x₀, y ₀, z ₀) . Возьмём на прямой произвольную точку

M (x, y, z). По аналогии с прямой на плоскости получим следующие уравнения прямой в пространстве.

1. Векторное уравнение прямой:

= + t .

2. Параметрические уравнения прямой в пространстве:

3. Канонические уравнения прямой в пространстве:

.

Дата добавления: 2015-05-10