Решение заданной системы уравнений методом Гаусса

Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью системы Mathcad

Метод Зейделя

В процессе итерации значения неизвестных вычисляются последовательно от X₁ до X_n.Зейдель предложил при вычислении нового значения m-ной неизвестной использовать только что полученные уточненные значения X₁ до X_m-1. Тогда система (3) запишется в виде:

Такой способ сокращает количество итераций.

Пример:

Преобразуем систему к виду (3):

Вычислим несколько приближений по методу Зейделя:

1)

2)

3)

4)

Принятые обозначения:

- матрица коэффициентов;

- вектор правой части;

- вектор неизвестных;

- порядок системы.

1) Введём коэффициенты системы:

2) Введём размер матрицы:

Определитель матрицы:

3) Исключим первое неизвестное из второго и третьего уравнения:

Матрица коэффициентов и вектор после исключения первого неизвестного:

4) Исключим второе неизвестное из третьего уравнения:

Матрица коэффициентов и вектор после исключения второго неизвестного:

5) Вычисление всех неизвестных:

6) Решение системы с помощью подпрограммы, реализующей алгоритм решения системы уравнений методом Гаусса:

Сравним решение системы уравнений, вычисленное функцией gaussys и решение системы уравнений, вычисленное встроенной функцией lsolve:

Дата добавления: 2015-05-10