Метод хорд. Будем искать нуль функции

Будем искать нуль функции . Выберем две начальные точки (; ) и (; ) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (;0). Теперь найдем значение функции с абсциссой . Временно будем считать корнем на отрезке [ ; ]. Пусть точка имеет абсцисcу и лежит на графике. Теперь вместо точек и мы возьмём точку и точку . Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, то есть будем получать две точки и и повторять операцию с ними. Отрезок, соединяющий последние две точки, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближённо считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока не получим значение корня с нужным приближением.

Пусть − абсциссы концов хорды, − уравнение прямой, содержащей хорду. Найдем коэффициенты и из системы уравнений:

.

Вычтем из первого уравнения второе:

, затем найдем коэффициенты и :

, тогда

.

Уравнение принимает вид:

Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом хорд:

Теперь возьмем координаты и и повторим все проделанные операции, найдя новое приближение к корню. Повторять операцию следует до тех пор, пока не станет меньше или равно заданному значению погрешности.

Дата добавления: 2015-05-10