Физическая модель

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Цель курсовой работы

Целью данной курсовой работы является выработка у студентов навыков активного применения ЭВМ в современных информационных процессах, изучения технических и программных средств реализации информационных процессов, при проектировании и исследовании современных изделий и технологий, овладения основными методами постановки задач проектирования ЛА с помощью ЭВМ, проведение вычислительных экспериментов, принятие решений и отображения результатов, усвоение основных принципов и методик использования и создания современных вычислительных комплексов. повышение уровня фундаментальной подготовки в области вычислительных методов и программирования, развития у студентов логического и алгоритмического мышления.

У студента вырабатывается ориентация на решение проблем проектирования ЛА с помощью ЭВМ, навыки использования ЭВМ при решении прикладных задач.

Студент должен уметь правильно и рационально выбрать метод решения задачи, составить алгоритм ее решения с учетом особенностей конкретной задачи и возможностей имеющихся в его распоряжении ЭВМ, составить алгоритм и программу на алгоритмическом языке программирования, отладить ее и правильно интерпретировать полученные результаты. Для этого необходимо знание основ устройства ЭВМ и вычислительных систем, технических и программных средств реализации информационных процессов, алгоритмических языков программирования, численных методов решения математических задач, баз данных, компьютерной графики.

Выполнение курсовой работы направлено на овладение практическими навыками использования ЭВМ для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а также проведение вычислительных экспериментов по решению практических задач.

Траектория полета ракеты является сложной кривой.

В общем случае при описании траектории движения летательного аппарата (ЛА) необходимо учитывать кривизну Земли, скорость вращения Земли, наличие ветра, изменение ускорения свободного падения по высоте, изменение плотности воздуха по высоте, наличие угловых скоростей вращения ЛА, изменение силы тяги в полете и т.д.. Таким образом, математическая модель, описывающая пространственное движение ЛА представляет собой сложную систему уравнений, включающую в себя уравнения поступательного движения центра масс ЛА переменной массы брошенного под углом к горизонту и вращательного движения вокруг центра масс.

Траектория полета делится на два участка: активный (с работающим двигателем, то есть на ЛА действует сила тяги) и пассивный (с неработающим двигателем, соответственно, сила тяги отсутствует).

Для упрощения расчетов примем следующие допущения:

- Земля плоская и ее вращение отсутствует;

- движение происходит без колебаний вокруг продольной оси ракеты;

- полет проходит на высотах, где изменением плотности воздуха r и ускорения свободного падения g можно пренебречь, т.е. g=const и r=const.

- сила тяги Р постоянна в течение всего времени активного участка t_a, т.е. P=const.

На рисунке 1 показана физическая модель движения ЛА, согласно которой ЛА заменяем материальной точкой, в которой приложены все силы, действующие на него. Такой точкой является центр масс. В произвольный момент времени на ЛА действуют следующие силы: Р – сила тяги, Х – сила лобового сопротивления, G=mg – сила тяжести.

Рисунок 1. Схема сил, действующих на центр масс ЛА

ЛА запускается при следующих начальных условиях: с земли (x ₀ ,y ₀)=(0,0) под углом θ=θ ₀ к горизонту со скоростью V=V ₀. Изменение массы ЛА определяется соотношением

,

где m(t)- текущая масса ЛА;

m_t – масса топлива

t - текущее время полета.

С учетом принятых допущений центр масс ракеты будет совершать поступательное движение под действием сил, действующих в одной плоскости: Методика расчета траектории базируется на основном законе механики (втором законе Ньютона), связывающем ускорение, испытываемое точкой массой m под действием силы F:

(1)

Если на тело действует несколько сил, то является равнодействующей. С учетом этого уравнение (1) для принятой физической модели полета

(2)

Дата добавления: 2015-05-10