Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Численная модель траектории полета ЛА




Полученную систему дифференциальных уравнений первого порядка c заданными начальными условиями можно решить различными способами.

Одним из наиболее распространенных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (МКР). Рассмотрим применение МКР для численного решения на ЭВМ простейшего дифференциального уравнения первого порядка:

с начальными условиями X 0, Y (X 0) = Y 0.

Решение будем искать в интервале [ X 0 , b ] и будем полагать, что функция на данном интервале удовлетворяет условиям гладкости.

Разобьем область аргумента Х на множество отрезков длиной Δ X и разложим функцию Y в ряд Тейлора в окрестности произвольной точки Xi из области существования функции:

.
Отбрасывая члены ряда, содержащие производные второго и высшего порядков, получаем конечно-разностное выражение первой производной

.

Отсюда

Вычисляя последовательно от начального значения Y 0 значения Y 1, Y 2, Y 3,... по данной формуле, находим искомое решение.

На рис. 2 показана форма численного решения, получаемого с помощью таких вычислений

Рис.2. Схема приближенного решения методом Эйлера

Данный метод решения обыкновенного дифференциального уравнения носит название метода Эйлера. При достаточно малых величинах шага метод Эйлера дает решение с большой точностью, так как погрешность близка к 0() на каждом шаге процесса.

Для решения системы уравнений траектории методом Эйлера запишем в конечно-разностном виде проекции производной скорости:

,

тогда уравнения (4)-(5) примут следующий вид

,

,

 

где i – номер текущего шага по времени.

Выразим в этих уравнениях в явном виде

. (10)

Решая систему уравнений (10) на каждом шаге по времени, можно последовательно вычислить все точки траектории полета ЛА.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 467; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.