Мерой инертности тела при его вращательном движении является момент инерции

Осевым моментом инерции для нескольких точечных масс m_k:

J_Z=∑m_kh_k²

где h_k − расстояние от точки до оси.

Для тела: J_Z=∫h ² dm или J_Z =ρ² М,

где М − масса тела; ρ – его радиус инерции; z – ось перпендикулярная плоскости кольца или диска и проходит через центр.

Для тонкого кольца радиуса R: ρ=R

Для диска:

ρ=R/2^0,5

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему:

4.Работа и мощность. Работа силы тяжести и упругих сил. Работой называется скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. Элементарной называется работа силы на бесконечно малом перемещении:

,

где α − угол между направлением вектора силы и касательной к траектории точки; − бесконечно малое перемещение.

При конечном перемещении точки из положения М₀ в положение М₁ работа силы вычисляется как интегральная сумма элементарных работ:

.

Работа силы тяжести не зависит от траектории тела, а зависит лишь от изменения высоты его положения:

.

Если сила приложена к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, то ее работа равна:

,

где − момент силы `F относительно оси вращения.

Элементарная работа силы .

Ее конечная работа на перемещении равна ,

где X, Y, Z – проекции силы ; dx, dy, dz – проекции приращения радиус-вектора точки М приложения силы на оси x, y, z.

Работа постоянной силы на произвольном перемещении точки ее приложения:

Дата добавления: 2015-05-10