Количественная обработка данных. Меры центральной тенденции и меры изменчивости

Шкала интервалов

В отличии от двух предыдущих шкал в шкале интервалов существует единица измерения, либо реальная (физическая), либо условная, при помощи которой можно установить количественные различия между объектами в отношении измеряемого свойства.

Шкала отношений. Шкала отношений является единственной шкалой, на которой определено отношение отношения, то есть разрешены арифметические действия умножения и деления и, следовательно, возможен ответ на вопрос, во сколько раз одно значение больше или меньше другого. Особенностью шкалы отношений является то, что к числам в этой шкале применимы все математические операции, а это значит, что отношения между числами соответствуют, или пропорциональны отношениям между количествами измеряемых свойств у разных объектов

Меры центральной тенденции (м. ц. т.) — это величины, вокруг которых группируются остальные данные. Эти величины являются как бы обобщающими всю выборку показателями, что, во-первых, позво­ляет по ним судить обо всей выборке, а во-вторых, дает возможность сравнивать разные выборки, разные серии между собой. К мерам цент­ральной тенденции относятся: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое. В психологии обычно используются первые три.
Среднее арифметическое (М) —это результат деления суммы всех значений (X) на их количество (N): М = ЕХ / N.
Медиана (Me) — это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, т. е. это центральное значение в последовательном ряду данных.
Из примеров ясно, что медиана не обязательно должна совпадать с имеющимся замером, это точка на шкале. Совпадение происходит в случае нечетного числа значений (ответов) на шкале, несовпадение — при четном их числе.
Мода (Мо) — это значение, наиболее часто встречающееся в вы­борке, т. е. значение с наибольшей частотой.
Меры изменчивости (рассеивания, разброса) — это статисти­ческие показатели, характеризующие различия между отдельными зна­чениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности по­лученного множества, о его компактности, а косвенно и о надежности полученных данных и вытекающих из них результатов. Наиболее ис­пользуемые в психологических исследованиях показатели: размах, сред­нее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, полуквартилъ-ное отклонение.
Размах (Р) —это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных.
Среднее отклонение (МД) — это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним: МД = Id / N, где: d = |Х-М|; М — среднее выборки; X — конкретное значение; N — число значений.
Множество всех конкретных отклонений от среднего характери­зует изменчивость данных, но, если их не взять по абсолютной величи­не, то их сумма будет равна нулю, и мы не получим информации об их изменчивости. МД показывает степень скученности данных вокруг сред­него. Кстати, иногда при определении этой характеристики выборки вместо среднего (М) берут иные меры центральной тенденции — моду или медиану.
Дисперсия (Д) (от лат. dispersus — рассыпанный). Другой путь из­мерения степени скученности данных предполагает избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = Х-М) не через их абсолютные величи­ны, а через их возведение в квадрат. При этом получают так называе­мую дисперсию
Стандартное отклонение (?). Из-за возведения в квадрат отдель­ных отклонений d при вычислении дисперсии полученная величина оказывается далекой от первоначальных отклонений и потому не дает о них наглядного представления. Чтобы этого избежать и получить ха­рактеристику, сопоставимую со средним отклонением, проделывают обратную математическую операцию — из дисперсии извлекают квад­ратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением:

Дата добавления: 2015-05-10