Сопряжения

И лекальных кривых

Построение циркульных

Эллипс – кривая, являющаяся геометрическим местом точек плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F ₁ и F ₂ (фокусов) этой плоскости есть величина постоянная, равная данному отрезку АВ, называемому большой осью (рис. 1.7). Эллипс – лекальная кривая, имеющая две оси симметрии.

Существует несколько способов построения эллипса. Самый распространенный способ – по заданным величинам большой (АВ) и малой (CD) осей (рис. 1.8).

Овал – плоская замкнутая кривая, образуемая сопряжением дуг окружностей и имеющая две оси симметрии.

Следует отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему.

На рис. 1.9 и 1.10 показаны варианты построения овала.

Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений (рис. 63). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую (рис. 64, а), или на линии О₁О₂, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 64, б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения.

Рис. 63. Элементы сопряжений

Рис. 64. Определение точки сопряжения

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 65, а). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

1. Находят точку О - центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 65, б).

Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные.

2. Находят точки сопряжений (рис. 65, в). Для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.

3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 65, в).

Рис. 65. Сопряжение двух пересекающихся прямых

Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения т (рис. 66, а). Требуется построить сопряжение.

Построение выполняют следующим образом:

1. Находят центр сопряжения и радиус дуги (рис. 66, б). Для этого из точки m на одной прямой восставляют перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке п. Отрезок делят пополам (см. рис. 56).

2. Из точки О - центра сопряжения радиусом Оm = Оn описывают дугу до точек сопряжения тип (рис. 66, в).

Рис. 66. Сопряжение двух параллельных прямых

Проведение касательной к окружности. Задана окружность с центром О и точка А (рис. 67, а). Требуется провести из точки А касательную к окружности.

1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.

Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА (рис. 67, а). Чтобы найти центр О₁ делят отрезок ОА пополам (см. рис. 56).

2. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной - искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n (рис. 67, б). Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm, так как угол АmО опирается на диаметр.

Рис. 67. Построение касательной к двум окружностям

Проведение прямой, касательной к двум окружностям. Заданы две окружности радиусом R и R₁. Требуется построить касательную к ним.

Различают два случая касания: внешнее (рис. 68, б) и внутреннее (рис. 68, в).

При внешнем касании построение выполняют следующим образом:

1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. е. R - R₁ (рис. 68, а). К этой окружности из центра О₁ проводят касательную Оm. Построение касательной показано на рис. 67.

2. Радиус, проведенный из точки О в точку n, продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R. Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0₁р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р,- касательная к заданным окружностям (рис. 68, б).

При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R + R₁ (см. рис. 68, в). Затем из центра O₁ проводят касательную к вспомогательной окружности (см. рис. 67). Точку n соединяют радиусом с центром О. Параллельно радиусу On проводят радиус O₁р меньшей окружности. Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р.

Рис. 68. Построение касательной к окружности

Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса. Заданы дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R₁.

1. Находят центр сопряжения (рис. 69, а), который должен находиться на расстоянии R₁ от дуги и от прямой. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R₁, и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R₁. Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги R₁ (рис. 69, а). Раствором циркуля, равным сумме заданных радиусов R + R₁, описывают из центра О дугу до пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка O₁- центр сопряжения.

2. По общему правилу находят точки сопряжения (рис. 69, б). Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O₁ и О. Опускают из центра сопряжения O₁ перпендикуляр на заданную прямую.

3. Из центра сопряжения O₁ между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R1 (см. рис. 69, б).

Рис. 69. Сопряжение дуги окружности и прямой

Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса. Заданы две дуги радиусами R₁ и R₂. Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.

Различают два случая касания: внешнее (рис. 70, б) и внутреннее (рис. 70, в). В обоих случаях центры сопряжений должны быгь расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.

Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего касаний.

Для внешнего касания. 1. Из центров O₁ и О₂ раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги (рис. 70, а); радиус дуги, проведенной из центра O₁, равен R + R₃, а радиус дуги, проведенной из центра O₂, равен R₂ + R₃. На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения - точка О₃,.

2. Соединив прямыми точку O₁ с точкой O₃ и точку O₂ с точкой O₃, находят точки сопряжения m и n (см. рис. 70, б),

3. Из точки О₃ раствором циркуля, равным R₃, между точками m и n описывают сопрягающую дугу.

Для внутреннего касания выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, т.е. R₄-R₁ и R₄-R₂. Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О₄ с точками O₁ и O₂.

Рис. 70. Сопряжение двух дуг окружности

16. Производственные чертежи содержат различные типы изо­бражений — виды, разрезы, сечения.

Сечения и разрезы позволяют выявить внешнюю и внутрен­нюю (рис. 147, а, б) форму детали. Названные изображения по­лучают в результате мысленного рассечения детали секущей плоскостью, положение которой выбирают в зависимости от формы изображаемой детали. Сечения и разрезы дополняют и уточняют геометрическую информацию о предмете и тем самым увеличивают возможности выявления формы изображаемого объекта на чертеже. В некоторых случаях они имеют большую информационную емкость, чем виды. Разрезы и сечения являют­ся проекционными изображениями и выполняются по правилам прямоугольного проецирования.

Рис. 147. Сечение (а) и разрез (б)

Сечение — изображение фигуры, получающейся при мыслен­ном рассечении предмета секущей плоскостью. В сечении пока­зывается только то, что находится в секущей плоскости.

Деталь проецируют на плоскость проекций V (рис. 148, а). Затем ее мысленно рассекают секущей плоскостью в том месте, где необходимо уточнить форму изделия. В секущей плоскости получают фигуру сечения. После этого секущую плоскость (вме­сте с фигурой сечения) мысленно вынимают, поворачивают во­круг вертикальной оси, перемещают параллельно плоскости про­екций и совмещают с плоскостью V так, чтобы изображения вида спереди и фигуры сечения не заслоняли друг друга (рис. 148, б). Обратите внимание на то, что при таком перемеще­нии секущей плоскости вид спереди находится в проекционной связи с сечением. Полученное изображение фигуры сечения на­зывают сечением, выполненным в проекционной связи.

Секущую плоскость с фигурой сечения допускается переме­щать в произвольном направлении, совмещая ее с плоскостью проекций, без учета проекционной связи. Такое сечение называ­ется сечением, выполненным на свободном месте чертежа (рис. 148, в). Сечение можно располагать и на продолжении сле­да секущей плоскости (рис. 148, г). Оно называется сечением, выполненным на продолжении следа секущей плоскости.

Если сечение располагается на продолжении следа секущей плоскости, то сечение не обозначается (см. рис. 148, г). Если се­чение располагается на свободном месте чертежа, то его обозна­чают надписью типа «А — А» (см. рис. 148, б, в).

Если секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндрической или фонической поверхности, ограничивающих отверстие или уг­лубление, то их контур на сечении показывают полностью, на­пример изображение углубления конической формы (см. рис. 148).

Для выявления формы некоторых деталей иногда требуется выполнить несколько сечений, которые на чертеже обозначают буквами русского алфавита (рис. 149).

ГОСТ 2.305—68 устанавливает правила изображения и обозначения сечений.

Контуры фигуры сечения детали изображают сплошной ос­новной линией. Внутри этих контуров дают условное графическое обозначение материала детали (табл. 12).

Рис. 148. Сечения:

а — получение сечения; б - сечение, построенное в проекционной связи с видом; в - сечение, выполненное на свободном месте чертежа; г — се­чение, выполненное на продолжении следа секущей плоскости

Рис. 149. Обозначение сечений буквами русского алфавита

Дата добавления: 2015-05-26