Зони Бріллюена

Перша Б. з. (1-я Б. з.) - Область зворотного простору з центром на початку координат, обумовлена ​​наступним чином: якщо побудувати площини, що проходять через середини векторів, що з'єднують початок координат з найближчими вузлами оберненої гратки, то освічений ними багатогранник і є 1-я Б. з. Кожній кристалічній решітці (прямий решітці) відповідає зворотна решітка, котра в свою чергу визначає Б. з. Наприклад, Б. з. простий кубіч. решітки має форму куба. У разі гранецентрованої кубіч. решітки зворотня решітка являється об'емноцентрованою, а 1-ша Б. з. має форму усіченого октаедра. 1-а Б. з. має ті ж властивості симетрії щодо поворотів, дзеркального відображення і інверсії, що і Браве грати даного кристала. Обсяг зворотного простору, укладений в 1-ій Б. з., Дорівнює (2p) 3/V₀, де V₀-обсяг елем. комірки для решітки Браве. Б. з. відіграє важливу роль в теорії розповсюдження хвиль в кристалах, зокрема вона використовується в зонної теорії тв. тіл, де в кач-ве хвиль виступають електронні, пружні та ін хвилі. Енергія будь квазічастинки в кристалі (ел-на провідності, фонона та ін) - періодичн. ф-ція її квазіімпульса р. Закон дисперсії f(Р) квазічастинок - однозначна і безперервна функція в межах 1-ої Б. з.

Перша зона Брілюена для об'ємно-центрованої кристаллич. решітки.

Якщо тим же способом побудувати багатогранник для векторів і вузлів оберненої гратки, наступних за найближчими, і відняти багатогранник, відповідний 1-ій Б. з., То вийде 2-га Б. з., І т. д. 2-а Б. з., на відміну від 1-ї, завжди складається з декількох незв'язаних областей. Введення вищих Б. з. відіграє важливу роль при визначенні Фермі поверхні металів. Бріллюенівські зони, області значень хвильового вектора (k, при яких енергія електронів змінюється безперервно, а на кордонах зазнає розриву. Поняття зон Бріллюена використовується в теорії твердого тіла. Хвильовий вектор k є однією з основних характеристик стану електрона в твердому тілі. Відповідно до зонної теорією, електрон в кристалі не може мати безперервний спектр значень енергій, тому і на залежності енергії електронів Е (k) також повинні бути виключені ділянки, відповідні забороненим зонам, тобто крива Е (k) повинна мати розриви в деяких точках. Стану електрона в зоні, що характеризуються хвильовим вектором k, зображують в k-просторі, де на трьох взаємно перпендикулярних осях координат відкладають складові вектора kx, ky, kz. Якщо в k-просторі від початку координат відкласти вектори k, відповідні можливим станам руху електрона, то кінці таких векторів для всіх станів зони при цьому виявляються лежачими в деякому многограннике, який і називається зоною Брілюена. Іноді для наочності k-простір поділяють на малі осередки, кількість яких дорівнює кількості можливих векторів k. Тоді кожна клітинка буде відповідати в даній зоні двох станів електрона з протилежно спрямованими спинами. Так як k-простір відрізняється від простору оберненої гратки тільки масштабом, перехід від елементарної комірки оберненої гратки до елементарної осередку фазового простору роблять за допомогою множника 2 по кожній з осей оберненої гратки. Таким чином, побудова першої зони Бріллюена можна здійснити наступним чином. Спочатку будується обернена гратка, потім за допомогою множника 2 здійснюється перехід в k-простір. Після цього будь-який вузол оберненої гратки з'єднують прямими лініями з іншими найближчими сусідніми вузлами. Через середини отриманих відрізків проводяться перпендикулярні площині. Обсяг, укладений між цими площинами і буде першою зоною Брілюена. Структура зон Бріллюена визначається тільки будовою кристала і не залежить від роду частинок, що утворюють кристал, або від їх міжатомної взаємодії. Межі зон Бріллюена визначають умовою, еквівалентним умові Вульфа-Брегга для інтерференційних максимумів при розсіянні рентгенівських променів в кристалі. Це дозволяє побудувати по рентгенограмах його зону Бріллюена. Фізичний сенс меж зони Бріллюена полягає в тому, що вони показують такі значення хвильових векторів або квазіімпульсом електрона, при яких електронна хвиля не може поширюватися в твердому тілі. Існування великої кількості зон Бріллюена не означає, що необхідно розглядати енергію електрона в кожній з них: будь-який стан електрона можна виразити за допомогою вектора k, в межах зони Бріллюена, наведеною до першої зони.

Дата добавления: 2015-05-26