Предел функции переменных

Определение 2. – окрестностью точки называют круг с центром в точке и радиусом.

Обозначение

Определение 3. Расстоянием между двумя точками и называется величина .

Определение 4. Графиком функции переменных называется множество точек пространства . Для функции двух переменных графиком является поверхность .

Для построения графика функции полезно рассматривать функции одной переменной и . Например: – эллиптический параболоид.

Определение 5. Линией уровня функции называется множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению .

Пример 2. Построить линии уровня функции

а) ; б) .

Определение 6. Поверхностью уровня функции называется множество точек , удовлетворяющих уравнению .

Пример 3. Построить поверхности уровня функции .

Определение (Гейне) Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности точек , сходящейся к , числовая последовательность сходится к .

Чтобы доказать, что функция не имеет предела в точке достаточно указать две последовательности точек и , сходящихся к и такие, что .

Пример 4. . Рассмотрим две последовательности

.

Определение (Коши) Число называется пределом функции в точке , если , такое, что выполняется неравенство .

Обозначение ,

Определения Гейне и Коши эквивалентны.

Дата добавления: 2015-05-26