Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства непрерывных функций нескольких переменных




Непрерывность функции переменных.

 

Определение 7. Функцию , определенную в окрестности точки (и в самой точке), называют непрерывной в точке , если .

Точки пространства , в которых функция не обладает свойством непрерывности называются точками разрыва функции.

Точку называют точкой разрыва в случае:

1) определена во всех точках некоторой окрестности точки , кроме самой точки ;

2) функция определена во всех точках окрестности и в самой точке , но не существует предела

3) функция определена во всех точках окрестности и в самой точке , и существует предел , но .

 

Определение 8. Функция, непрерывная в каждой точке множества называется непрерывной на множестве .

 

Свойство 1. Если и заданы на одном и том же множестве , и непрерывны в некоторой точке , то функции , , , а при условии, что и – непрерывны в точке .

Свойство 2. Если функция непрерывна на замкнутом ограниченном множестве , то:

1) она ограничена на этом множестве;

2) она достигает на этом множестве своих наибольшего и наименьшего значений;

3) для любого числа найдется такая точка , что .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 2132; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.