Генеральная совокупность, выборка, репрезентативность выборки

Исходным понятием статистики является понятие совокупность, объединяющее обычно какое-либо множество испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим признакам. Главное требование к выделению изучаемой совокупности — это ее качественная однород­ность, например, по уровню знаний, росту, весу и другим признакам. Члены совокупности могут сравниваться меж­ду собой в отношении только того качества, которое ста­новится предметом исследования. При этом обычно абстрагируются от других неинтересующих качеств. Так, если педагога интересует успеваемость учащихся, то он не принимает во внимание, как правило, их рост, вес и другие параметры, не относящиеся непосредственно к изучаемому вопросу.

Применение большинства статистических методов основано на идее использования небольшой случайной совокупности испытуемых из общего числа тех, на которых можно было бы распространить (генерализовать) выводы, полученные в результате изучения совокупности. Эта небольшая совокупность в статистике называется выборочной совокупностью (или короче — выборкой). Главный принцип формирования выборки — это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества учащихся, называемого генеральной совокупностью или популяцией объектов или явлений. Как по анализу элементов, содержащихся в капле крови, медики нередко судят о составе всей крови человека, так и по выборочной совокупности учащихся изучаются явления, характерные для всей генеральной совокупности.

Когда для каждого объекта в выборке измерено значение одной переменной, популяция и выборка называются одномерными. Если же для каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных, такие данные называются многомерными.

Одной из основных задач статистического анализа является получение по имеющейся выборке достоверных сведений о интересующих исследователя характеристиках генеральной совокупности. Поэтому важным требованием к выборке является ее репрезентативность, то есть правильная представимость в ней пропорций генеральной совокупности. Достижению репрезентативности может способствовать такая организация эксперимента, при которой элементы выборки извлекаются из генеральной совокупности случайным образом.

В целях классификации применимости статистических методов будем различать следующие типы исходных данных:

1. Одна выборка – совокупность измерений одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса или наблюдения. Для одной выборки используются статистические методы описательной статистики.

Выборка может быть: неупорядоченная и структурированная (упорядоченная).

2. Н есколько выборок - совокупность измерений нескольких количественных, номинальных или ранговых переменных, произве­денных в ходе эксперимента. Выборки могут быть:

- независимые - получены в эксперименте независимо друг от друга;

- зависимые – значения данных переменных каким-то образом согласованы (связаны) друг с другом в имеющихся наблюдениях.

Приведем типичные примеры зависимых переменных: рост человека связан с весом, потому что обычно высокие индивиды тяжелее низких; IQ (коэффициент интеллекта) связан с количеством ошибок в тесте, так как люди с высоким IQ, как правило, делают меньше ошибок, цена винчестера связана с его объемом и т.д.

Для экспериментальной педагогики характерна постановка исследований, преследующих цель выявления эффективности педагогических средств путем сравнения достижений или свойств одной и той же группы учащихся в разные периоды времени (такие группы получили название зависимых выборок) или разных групп учащихся (независимые выборки).

3. Временной ряд или процесс – представляет собой значение количественной переменной (отклика), измеренные через равные интервалы значений другой количественной переменной (параметра). Например, время измерения. В качестве исходных данных рассматриваются, как правило, значения переменной отклика.

4. Связные временные ряды – синхронные по времени измерения одной переменной в разных точках (объектах) или же измерения нескольких переменных в одной точке (объекте);

5. Многомерные данные – представляются для статистического анализа в виде прямоугольной матрицы. Это могут быть измерения значений переменных у нескольких объектов или в нескольких точках, или же это могут быть измерения значений переменных у одного объекта в различные моменты времени или при различных состояниях.

Дата добавления: 2015-05-26