До методів визначення коефіцієнту температуропровідності

4.5. Охолодження (нагрів) циліндра і кулі

Задачі на охолодження циліндра або кулі по своїй постановці аналогічні розглянутій вище для пластини і допускають аналітичний розв’язок. При цьому весь хід розв’язку, основаного на застосуванні методу розділення змінних, виявляється подібним. Тому обмежимося лише записом математичного формулювання задачі і її остаточного розв’язку.

1. Необмежений циліндр радіусом r₀.

.

початкова умова: .

граничні умови:

;

.

Розв’язок має вигляд

, (4.40)

де і – функції Бесселя першого роду нульового і першого порядку; , μ_n – розв’язки характеристичного рівняння

. (4.41)

2. Куля радіусом r₀

.

Початкова умова: .

граничні умови:

.

Розв’язок має вигляд

, (4.42)

де , μ_n – розв’язки характеристичного рівняння

. (4.43)

Порівнюючи (4.40) і (4.42) з (4.33), можна побачити, що для тіл простої геометричної форми структура розв’язку виявляється однаковою

, (4.44)

де , – деякі сталі коефіцієнти, що визначається умовами однозначності (числом Біо) і геометрією; – функція координати.

Значення і для тіл простої геометрії, так само, як і функції для характерних точок, розраховані і приведені в таблицях або графічно в довідковій літературі.

Дата добавления: 2015-05-26