Гистограмма

Гистограмма - инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал. Для статистических данных часто строят гистограмму распределения. При простоте построения гистограммы дает много полезной аналитической информации о разбросе (рассеивании) качественных показателей, средних значениях, о точности и стабильности технологических процессов.

Последовательность построения гистограммы:

1. Собрать исходные данные (или произвести измерение 50 -200 значений).

2. Из совокупности полученных результатов определить наибольшее (Хmax) и наименьшее (Хmin) значения параметра, а также его диапазон (размах): R = Хmax – Хmin.

3. Полученный диапазон (размах) разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно от 6 до 20 интервалов в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала. В табл. представлено рекомендуемое число интервалов гистограммы.

Таблица

Рекомендуемое число интервалов гистограммы

Количество наблюдаемых значений в выборке	Число интервалов
40 – 50
51 – 100
101 – 200
201 – 500
501 – 1000
Более 1000	11 - 20

4. Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания. При этом наименьшие и наибольшие значения измеренных величин должны находиться не на границе интервала, а внутри его, в центре интервала.

5. Подсчитать частоту каждого интервала.

6. Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов (для этого необходимо частоту каждого интервала разделить на общее количество измерений).

7. По полученным данным построить гистограмму (высота столбиков соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов). При этом на горизонтальной оси выбирается масштаб, и откладываются соответствующие интервалы, а на вертикальной оси - соответствующие им значения частот.

Пример 1. Имеются следующие значения измеряемой величины. Построить гистограмму.

8,5	9,5	10,5	8,75	11,0	9,75	9,75	8,75	10,5	9,75
9,5	8,75	9,25	10,25	9,0	10,0	10,0	9,75	11,0	9,5
9,25	10,25	9,0	10,0	9,25	9,0	9,0	10,00	10,75	9,5
10,0	9,75	10,0	10,0	10,0	9,5	10,5	8,75	10,25	8,75
9,75	10,75	9,5	9,75	9,75	10,25	9,75	9,75	9,75	10,0
9,0	9,0	10,0	10,5	10,5	10,0	9,0	10,00	9,5	10,0
10,75	8,25	9,0	9,0	9,0	10,5	10,25	10,0	9,5	10,25
10,5	10,0	8,75	11,0	11,0	9,75	10,0	10,25	9,75	10,25
11,0	8,75	11,25	9,5	9,5	9,5	8,75	9,75	10,0	11,0
10,25	9,25	9,75	9,0	9,00	10,0	9,5	10,0	10,0	11,75

Х мах = 12.00, Х мин = 8.25, Размах = 2,75, ширина интервала составляет 8 (округлили до ближайшего целого числа).

Определим границы интервалов и произведем подсчет частот. Представим полученные данные в виде таблицы.

Границы интервалов	Середина интервала	Подсчет частот	Частота в интервале	Относительная частота
8,00-8,50	8,25	//		0,02
8,50-9,00	8,75	///….///		0,2
9,00-9,50	9,25	///…///		0,16
9,50-10,00	9,75	///…..////		0,35
10,00-10,50	10,25	///…///		0,16
10,50-11,00	10,75	///////		0,09
11,00-11,50	11,25	/		0,01
11,50-12,00	11,75	/		0,01
				1,00

Используя данные таблицы, построим гистограмму.

Рис. Пример гистограммы

Пример 2. Постройте гистограмму по результатам 30 наблюдений контроля показателя качества – содержание жира в сметане. Данные наблюдений представлены в таблице

Решение (поэтапный алгоритм)

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
	Определить границы интервалов и их количество	Номера границы и количество интервалов: 1) 12-13 2) >13-14 3) >14-15 4) >15-16 5) >16-17 6) >17-18 Итого: 6 интервалов
	Определить частоты интервалов (см. исходную таблицу)	Частоты интервалов: 1) 3 2) 7 3) 10 4) 7 5) 2 6) 1 Итого: 30
	Нанести на ось ординат интервалы группировок данных Выбрать масштаб оси ординат и нанести последовательное количество частот интервалов Соединить отмеченные точки в виде столбцов
	Сформулировать вывод о наиболее часто встречающихся интервалах	Наиболее часто встречается сметана с содержанием жира 15%

Диаграмма Парето. Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения

Порядок построения диаграммы Парето:

1. Решить, какие проблемы (причины проблем) необходимо исследовать; как и какие данные собирать и осуществлять их классификацию.

2. Разработать формы для регистрации исходных данных (например, контрольный листок с перечнем видов собираемой информации).

3. Собрать данные, заполнить формы регистрации данных и подсчитать итоги по каждому исследуемому фактору (показателю, признаку за заданный промежуток времени).

4. Для построения диаграммы Парето подготовить (или разработать) бланк таблицы, предусмотрев в ней графы для итогов по каждому проверяемому факторы (признаку) в отдельности, накопленной суммы числа проявлений соответствующего фактора, процентов к общему итогу и накопленных процентов.

5. Заполнить таблицу, расположив в ней данные, полученные по проверяемому фактору, в порядке убывания значимости. При этом «прочие» поместить в последнюю строку таблицы.

6. Подготовить оси (одну горизонтальную и две вертикальные линии) для построения диаграммы. Нанести на левую ось ординат шкалу с интервалами от 0 до общей суммы числа выявленных факторов, а на правую ось ординат – шкалу с интервалами от 0 до 100, отражающую процентную меру фактора. Ось абсцисс необходимо разделить на интервалы в соответствии с числом исследуемых факторов или относительной частотой.

7. Построить столбчатую диаграмму. Высота откладывается по левой шкале и равна числу появлений соответствующего фактора. При этом столбцы располагаются в порядке убывания (уменьшения) значимости фактора. Последний столбец характеризует прочие (т.е. малозначимые факторы) и может быть выше других.

8. Построить кумулятивную кривую (кривую Парето) – ломаную линию, соединяющую точки накопленных сумм (количественной меры факторов или процентов). Каждую точку ставят над соответствующим столбцом столбчатой диаграммы, ориентируясь на его правую сторону.

9. Нанести на диаграмму все обозначения и надписи.

10. Провести анализ диаграммы Парето.

На рис. представлен пример диаграммы Парето.

1 2 3 4 5 6

Исследуемые факторы (номера изделий): (1—5) — факторы, представляющие интерес; 6 — прочие факторы

Рис. Диаграмма Парето [Кузьмин ММК 2005-№ 12]

При использовании диаграмм Парето применяют АВС - анализ, согласно которому все анализируемые факторы располагают в порядке убывания значимости и группируют следующим образом:

1) Группа А – к ней относят факторы (два – три), превосходящие по величине все остальные.

2) Группа В – следующие три фактора, примыкающие к группе А.

3) Группа С – оставшиеся факторы, включая «прочие».

Группировка по методу АВС дает возможность устанавливать различную степень жесткости контроля для каждой из групп факторов. Более жесткий контроль необходим факторам, входящим в группу А. При анализе стоимостных факторов на группу А обычно приходится 70 – 80% всех затрат, на группу В – 10-25 % всех затрат, на группу С – 5-10 % затрат.

Пример. Постройте диаграмму Парето с целью определения преобладающих видов дефектов готовой продукции карамели на основе представленных в таблице данных по видам дефектов. Предварительно заполните все позиции таблицы.

№ п/п	Вид дефектов (признаки)	Число дефектов	Накопленная сумма числа дефектов	Процент числа дефектов в общей сумме	Накопленный процент
	Деформация
	Трещины
	Разрывы швов
	Неравномерная окраска
	Липкость поверхности
	Прочие
	Итого

Дата добавления: 2015-05-26