Для Х – карты

центральная линия CL:

верхняя граница регулирования UCL:

нижняя граница регулирования LCL:

для R - карты

центральная линия CL:

верхняя граница регулирования UCL:

нижняя граница регулирования LCL:

A₂, D₃, D₄ – табулированные коэффициенты, зависящие от объема выборки. Значения коэффициентов приведены в Приложении данного учебно-методического комплекса.

4. Осуществляется построение контрольной карты.

5. Интерпретация результатов контрольной карты

Алгоритм построения контрольной карты pn:

1. Осуществляется сбор данных: берутся выборки объемом n (n~100), число выборок – k (k~20 – 25).

2. Рассчитывается средняя доля дефектных изделий в выборке:

Общее количество дефектных изделий во всех выборках

p =

n*k

3. По данным контроля рассчитывают параметры контрольных карт:

центральная линия CL:

верхняя граница регулирования UCL:

нижняя граница регулированияLCL:

Если LCL<0, то она зануляется

4. Осуществляется построение контрольной карты.

5. Интерпретация результатов контрольной карты.

С помощью контрольной карты можно определить, управляем или разлажен технологический процесс. То есть можно вести речь об интерпретации результатов контрольных карт.

Рис. Пример контрольной карты.

Пример. Построить контрольную карту по результатам контроля качества параметра продукции – содержания влаги в мёде, отражающего качество поступающих партий мёда – степени зрелости и способности к хранению, используя данные таблицы, при условии, что влаги в меде должно быть от 18 до 20% при среднем значении 19%.

№ п/п

Время контроля

Дата проведения контроля, день месяца

Июль

Август

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Первая строка – формула для средней линии; Вторая строка – формула для верхней (+) и нижней (-) границ; х – среднее арифметическое значение по выборке; 29;
	х – среднее арифметическое значение по совокупности выборок;
	s ‑ среднее квадратичное отклонение по выборкам;	За пределами находятся следующие точки: июль – 1, 2, 5, 10 август – 5, 11

Метод стратификации (расслаивания данных)

Главным правилом стратификации является необходимость избежать смешения данных различного происхождения. Стратификация используется вместе с другими методами: с гистограммами, диаграммами рассеяния, Парето. Такое сочетание инструментов делает их более мощными. На рис. приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100%) были классифицированы по четырем факторам – поставщики, операторы, смена и оборудование.

Рис. Пример стратификации данных

На практике метод стратификации используют многократно, расслаивая данные по различным признакам и проводя анализ возникающей при этом разницы. Как правило, сбор данных осуществляют при помощи контрольных листков.Результат применения метода стратификации можно охарактеризовать следующим образом – полученные данные служат источником информации в процессе анализа и улучшения качества процессов с использованием различных статистических методов (гистограмм, диаграмм Парето, Исикавы, контрольных листков и карт).

Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса представляет собой точечную диаграмму в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных точек, полученных в результате наблюдений. Координация точек на графике соответствует значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек показывает наличие и характер связи между двумя переменными. По полученным экспериментальным точкам могут быть определены и числовые характеристики связи между рассматриваемыми случайными величинами коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

Диаграмма разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции между n парами данных для переменных x и y:

(x₁,y₁), (x₂,y₂),..., (x_n, y_n).

Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции по формуле

,

,

,

Где, ковариация;

стандартные отклонения случайных переменных x и у;

n – размер выборки (количество пар данных – х_i и у_i);

и – среднеарифметические значения х_i и у_i cоответственно.

На рис. представлены различные варианты диаграмм разброса (или полей корреляции).

Рис. Варианты диаграмм разброса.

В случае:

а) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x увеличивается y);

б) проявляется отрицательная корреляция (с ростом x уменьшается y);

в) при росте x y может как расти, так и уменьшаться, говорят об отсутствии корреляции. Но это не означает, что между ними нет зависимости, между ними нет линейной зависимости. Очевидная нелинейная (экспоненциальная) зависимость представлена и на диаграмме разброса г).

Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале . Т.е. при r>0 – положительная корреляция, при r=0 – нет корреляции, при r <0 – отрицательная корреляция.

Для тех же n пар данных (x₁,y₁), (x₂,y₂),..., (x_n, y_n) можно установить зависимость между x и y. Формула, выражающая эту зависимость, называется уравнением регрессии (или линией регрессии), и ее представляют в общем виде функцией

у = а + bх

Для определения линии регрессии (рис.10) необходимо статистически оценить коэффициент регрессии b и постоянную a.

Для этого должны быть выполнены следующие условия:

1) Линия регрессии должна проходить через точки (x,y) средних значений x и y.

2) Сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по всем точкам должна быть наименьшей.

3) Для расчета коэффициентов а и b используются формулы

()

, ()

Рис. Пример линии регрессии.

Правила построения диаграммы разброса (рассеивания) [Кузьмин ММк2006 №2]:

1. Определить, между какими парами данных необходимо установить наличие и характер связи (желательно не менее 25-30 пар).

2. Для сбора данных подготовить бланк таблицы или листок регистрации, предусмотрев в нем графы для порядкового номера наблюдения, независимой переменной характеристики (х), зависимой переменной, называемой функцией – откликом (у).

3. По данным наблюдения заполнить листок регистрации данных.

4. По полученным данным построить график в координатах х-у и нанести на него данные. Длина осей, равная разности между максимальными и минимальными значениями для оси х и у, по вертикали и по горизонтали должна быть примерно одинаковой, тогда диаграмму легче читать.

5. Нанести на диаграмму все необходимые обозначения. Данные на диаграмме должны быть понятны любому человеку, а не только тому кто занимался построением диаграммы.

Дата добавления: 2015-05-26