Линейная регрессия

Виды зависимости между случайными величинами.

1. Функциональная – если каждому значению х соответствует единственное значение y.

2. Статистическая – если каждому значению х соответствует целый ряд распределения значения y (и наоборот). Такая зависимость задается корреляционной таблицей 1.

3. Корреляционная – это функциональная зависимость между значениями одной случайной величины и условными математическими ожиданиями другой случайной величины. Корреляционная зависимость выражается уравнениями регрессии.

Частота или мера корреляционной зависимости определяется корреляционным моментом.

Корреляционный момент это:

(8)

Если случайны величины Х и Y независимы, то корреляционный момент равен 0. обратное неверно.

Если , то случайные величины называются не корреляционными.

Если уравнение регрессии является линейным, то говорят, что между x и y существует линейная корреляционная зависимость.

Линейная корреляционная зависимость задается следующими уравнениями зависимости:

(I) - I линейное уравнение регрессии y по х;

(II) - II линейное уравнение регрессии х по y;

Как правило параметры a, b, c, d неизвестны.

Чтобы их найти организуют случайную выборку и по результатам этой выборки методом наименьших квадратов определяют параметры a, b, c, d.

Мерой тесноты линейной корреляционной зависимости является коэффициент линейной корреляции.

(9)

По результатам выборки неизвестные характеристики генеральной совокупности заменяются их выборочными оценками.

Генеральная совокупность	Выборочная оценка	Генеральная совокупность	Выборочная оценка

μ – выборочный корреляционный момент

(10)

(11) -выборочный коэффициент линейной корреляции;

- групповые средние y по x, т.е. средние значения y вычисленные при фиксированном значении x;

- групповые средние x по y, т.е. средние значения x вычисленные при фиксированном значении y;

Дата добавления: 2015-05-26