Напряженное состояние блока твердого замедлителя

Цель работы - определить зависимость величены механических напряжений от значения тепловыделения и размера блока замедлителя.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Термическое напряжение вызывается двумя причинами:

1) сопротивлением конструкционного элемента или среды неравномерному расширению или сокращению, вызванному разностями или градиентами температуры;

2) сопротивлением по контуру конструкции или сплошного тела, сдерживающим свободные перемещения этого контура, вызываемые равномерным или неравномерным нагревом или охлаждением.

Следовательно, для возникновения термических напряжений необходимы либо градиенты температуры, вызывающие неравномерное изменение удельного объема, несовместимое с условиями непрерывности среды (“условия совместности”), либо ограничения свободного общего расширения (или сжатия) системы частичным или полным закреплением границ. Часто эти условия существуют одновременно. Таким образом, источником термических напряжений являются не внешние силы, интенсивность которых не зависит от деформационной реакции системы, а внутренние силы, или силы “сопротивления”, напряжения от которых определяются указанными деформациями. Термические напряжения являются деформационными напряжениями.

В задаче о деформациях блока твердого замедлителя предполагается, что температура Т не зависит от координаты , так что .

Следовательно и нормальное поверхностное растяжение должно быть приложено к границе только по плоскости , . Уравнения равновесия в этом случае записываются в виде:

где -коэффициент линейного теплового расширения; К - модуль объемного расширения; - компонент напряжения, направленный по оси х₁(х); - компонент напряжения, направленный перпендикулярно оси х₁(х) в сторону оси x₂(у), - компонент напряжения, направленный по оси х₂(у) (см.рис. 1). Причем .

Рис.1. Схема равновесного состояния элемента объема.

Уравнения совместности записываются в виде:

Здесь - коэффициент Пуассона. Уравнения равновесия и совместности могут быть решены путем введения функции напряжения Ф, определяемой следующими соотношениями:

Подставляя эти выражения в уравнения совместности, получим следующее дифференциальное уравнение:

,

где - модуль Юнга.

В цилиндрических координатах с осевой симметрией:

.

Третья компонента напряжения определяется соотношением:

или

,

где - нормальная компонента деформации.

Она определяется следующим образом:

,

где G - модуль сдвига; .

Для толстостенного полого цилиндра, которым является эквивалентная блоку замедлителя ячейка, с граничными условиями при и :

,

,

.

Решение для стационарного режима с постоянной по объему плотностью тепловыделения :

Введем обозначение , где - коэффициент теплопроводности. Тогда

,

.

Значение соответствует растягивающей нагрузке, - сжимающей.

На рис.2 приведены компоненты , и для элемента объема цилиндрической формы.

Рис.2. Компоненты тензора напряжений в цилиндрической геометрии

Дата добавления: 2015-05-26