![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад 22
Провести повне дослідження функцій і побудувати їхні графіки: а) Розв’язок.
а) 1. Область визначення функції. Функція визначена при всіх значеннях
Область визначення функції 2. Неперервність функції. Функція визначена при всіх значеннях
Оскільки односторонні границі дорівнюють 3. Парність, непарність. Оскільки 4. Періодичність. Оскільки не існує значення 5. Точки перетину із осями координат. Точки перетину графіка функції із координатними вісями шукаємо, дорівнюючи аргумент і функцію нулю. Із віссю Точка перетину графіка функції із віссю Із віссю Точка перетину графіка функції із віссю Отже, графік функції проходить через початок координат, інших точок перетину графіка функції із координатними вісями немає. 6. Проміжки зростання, спадання функції, екстремуми. Знаходимо першу похідну:
Знаходимо критичні точки першого роду:
Розіб'ємо область визначення критичними точками першого роду на інтервали і визначимо в кожному з них знак похідної
Оскільки при переході через критичну точку 7. Проміжки опуклості, вгнутості, точки перегину. Знаходимо другу похідну:
Знаходимо критичні точки другого роду:
Розіб'ємо область визначення критичними точками другого роду на інтервали і визначимо в кожному з них знак другої похідної
точка перегину Оскільки при переході через критичну точку 8. Похилі асимптоти. Рівняння похилої асимптоти будемо шукати у вигляді
Оскільки 9. Побудова графіка. Побудуємо графік функції, з огляду на пункти 1-8 (рис. 9). Додатково знайдемо кілька точок графіка функції:
б) 1. Область визначення функції. Логарифмічна функція Тоді область визначення функції має вигляд: 2. Неперервність функції. Оскільки функція не визначена в точці
Оскільки односторонні границі дорівнюють Дослідимо також поводження функції на границі області визначення:
Це означає, що при 3. Парність, непарність. Оскільки 4. Періодичність. Оскільки не існує значення 5. Точки перетину із вісями координат. Із віссю Оскільки отримана система не має розв’язку, це означає, що точок перетину графіка із віссю Із віссю Графік функції не перетинає координатні вісі.
6. Проміжки зростання, спадання функції, екстремуми. Знаходимо першу похідну:
Знаходимо критичні точки першого роду:
Розіб'ємо область визначення критичними точками першого роду на інтервали і визначимо в кожному із них знак похідної
min Оскільки при переході через критичну точку Знайдемо значення функції в точці 7. Проміжки опуклості, вгнутості, точки перегину. Знаходимо другу похідну:
Знаходимо критичні точки другого роду:
Розіб'ємо область визначення критичними точками другого роду на інтервали і визначимо в кожному із них знак другої похідної
точка перегину Оскільки при переході через критичну точку Знайдемо значення функції в точці
8. Похилі асимптоти. Обчислимо значення параметрів
Оскільки
Дослідимо поведінку функції при
9. Побудова графіка. Побудуємо графік функції, з огляду на пункти 1-8 (рис. 10). Додатково знайдемо кілька точок графіка функції:
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 860; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |