Властивості невизначеного інтеграла

1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції: .

2. Диференціал невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу:

.

3. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:

.

4. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:

.

5. Інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює сумі інтегралів від цих функцій:

.

3.1.2. Таблиця невизначених інтегралів

Оскільки інтегрування є дія обернена диференціюванню, то можна одержати таблицю основних інтегралів, застосовуючи таблицю похідних і властивості невизначеного інтеграла.

1. . 11. .

2. . 12. .

3. . 13. .

4. . 14. .

5. . 15. , .

6. . 16. , .

7. . 17. , .

8. . 18. , .

9. . 19. .

10. . 20. .

Якщо і – довільна функція, що має неперервну похідну, то

.

Ця властивість (її називають інваріантністю формул інтегрування) означає, що та або інша формула для невизначеного інтеграла залишається справедливою незалежно від того, змінна інтегрування – є незалежною змінною або довільною функцією від неї.

Дата добавления: 2015-05-26