Інтегрування дрібно-раціональних функцій

Приклад 26.

Знайти інтеграли: а) ; б) .

Розв’язок.

а)

.

б)

.

Дробово-раціональною функцією (раціональним дробом) називається функція, що дорівнює відношенню двох многочленів: , де – многочлен степеня , – многочлен степеня .

Раціональний дріб називається правильним, якщо степінь многочлена в чисельнику менше степеня многочлена в знаменнику, тобто , у противному випадку (якщо ) раціональний дріб називається неправильним.

Будь-який неправильний раціональний дріб можна представити у вигляді суми многочлена і правильного раціонального дробу, розділивши чисельник на знаменник за правилом ділення многочленів:

,

де – ціла частина від ділення, – правильний раціональний дріб, – остача від ділення.

Правильні раціональні дроби виду:

I. ;

II. ;

III. ;

IV. ,

де , , , , , , – дійсні числа і (тобто квадратний тричлен у знаменнику III і IV дробів не має коренів – дискримінант від’ємний) називаються найпростішими раціональними дробами I, II, III і IV типів.

Дата добавления: 2015-05-26