Обчислення площ плоских фігур у декартових координатах

Геометричні застосування визначеного інтеграла

Приклад 42.

Обчислити невласний інтеграл ІІ роду .

Розв’язок.

Підінтегральна функція має нескінченний розрив на лівій межі проміжку інтегрування , оскільки дана функція не визначена при і . Тоді:

.

Оскільки границя – нескінченна, то невласний інтеграл розбігається.

Основними геометричними застосуваннями визначеного інтеграла є: обчислення площі плоскої фігури, обчислення об'ємів тіл обертання навколо осей координат і обчислення довжини дуги плоскої кривої.

Площа плоскої фігури, обмеженої неперервною на відрізку кривою , віссю , а також вертикальними прямими і (площа криволінійної трапеції – Рис. 12), визначається за формулою:

.

Якщо графік функції розташовано нижче осі (Рис. 13), то площа фігури визначається за формулою:

Дата добавления: 2015-05-26