ЗАВДАННЯ 2. Знайти похідні поданих функцій, використовуючи формули диференціювання у довільній точці

ЗАВДАННЯ 1. Обчислити границі.

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

11. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

12. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

13. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

14. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

15. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

16. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

17. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

19. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

20. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

21. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

22. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

23. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

24. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

25. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

26. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

27. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

28. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

29. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

30. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1. а) б) у = ln arctg x ²; в) ;

г) ; д) ; е) х ² + cos xу ² – 2 у = 0.

2. а) б) у = 5^{ln ctg 2}; в) ;

г) ; д) ; е) sin x – arctg y + ху = 0.

3. а) ; б) у = ln arctg² x ²; в) ;

г) ; д) ; е) е ^х – cos ху – y ³ = 0.

4. а) б) у = arctg³ ; в)

г) д) ; е) х sin у – у cos x – 2 = 0.

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) e ^x – x ² + y e ^x – e ^y = 0.

6. а) б) у = ln⁴ cos ; в) ;

г) д) ; е) 2 x – sin 2 x – х ² y ² = 0.

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) e ^xy – x ² + y ² = 0.

8. а) б) у = sin³ е^{tg 3 x} ; в) ;

г) ; д) ; е) y sin x + cos y = 0.

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) cos (x – y) – 2 x + 4 y = 0.

10. а) ; б) у = ; в) ;

г) ; д) ; е) .

11. а) ; б) у = ; в) ;

г) ; д) ; е) xy + ln y + cos 2 x = 0.

12. а) ; б) у = ln arcsin x ²; в) ;

г) ; д) ; е) .

13. а) ; б) у = arccos ; в) ;

г) ; д) ; е) (x + y)² = x – y.

14. а) ; б) у = log₅sin(x ² + 2 x + 2); в) ;

г) ; д) ; е) y ln x – x ln y = x + y.

15. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) x ³ y ³ – 2 x y + 3 = 0.

16. а) ; б) у = tg³arcsin ; в) ;

г) ; д) ; е) x ² y ² – cos (x + у ²) = 0.

17. а) ; б) у = arctg³ ; в) ;

г) ; д) ; е) cos (x y) – 2 x + 3 у ² = 0.

18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

19. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) 5 x ² y ² – 7 y + 9 = 0.

20. а) ; б) у = arctg³(x ⁵ – 3 x); в) ;

г) ; д) ; е) x ³ y ³ – 2 x y – 3 = 0.

21. а) ; б) у = ln tg² ; в) ;

г) ; д) ; е) x ² + x ⁴ y ² + у ⁴ = 3.

22. а) ; б) у = ln(); в) ;

г) ; д) ; е) x ² + sin y ² – x y = 0.

23. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) x ³ + y ³ – 3 x ² y = 0.

24. а) ; б) у = sin ; в) ;

г) д) ; е) x ⁴ + y ⁴ – x ² y ² = 0.

25. а) ; б) у = log₃arcsin3 x; в) ;

г) ; д) ; е) y – x е ^у – sin ху + 3 = 0.

26. а) ; б) у = ln²arcsin ; в) ;

г) д) ; е) y ³ + е ^ху + x ³ – 4 = 0.

27. а) ; б) у = ; в) ;

г) ; д) ; е) x y + 2е ^у – 4 = 0.

28. а) ; б) у = ; в) ;

г) ; д) ; е) x ³ y ³ – sin y + 3 = 0.

29. а) ; б) у = arcsin ; в) ;

г) ; д) ; е) 2sin x + cos xy ² = 0.

30. а) ; б) у = tg sin²cos4 x; в) ;

г) ; д) ; е) x ³ y ² – cos y + 4 = 0.

Дата добавления: 2015-05-26