Оценка адекватности аппроксимирующего уравнения

1. Визуальная – сравнением рассчитанных по аппроксимирующей зависимости значений с экспериментальными y.

2. На основе методов математической статистики.

Величину называют остаточной суммой квадратов. Ее сравнивают с оценкой ошибки измерения " y " – S₀. Если остаточная сумма квадратов значимо отличается от оценки ошибки наблюдения измерения, то уравнение неадекватно. Если же , т.е. находится в пределах ошибки измерения, то аппроксимирующее уравнение адекватно.

Оценка ошибки наблюдений измерений в случае, если опыты при фиксированных значениях аргументов повторялись k раз () вычисляется как

,

где ; (M – 1) – число степеней свободы.

Сравнение остаточной суммы квадратов с оценкой ошибки наблюдений измерений проводят по критерию Фишера

,

где n – число опытов, (l +1) – число коэффициентов в уравнении при индексации их от нуля.

Для сравнения выбирают уровень значимости a, т.е. вероятность допущения ошибки при выполнении оценки. Обычно выбирают .

По статистическим таблицам находят критическое значение критерия Фишера F_a, соответствующее выбранному уровню значимости. Все таблицы составлены для случая, когда S>S₀ (в противном случае в таблицах надо поменять местами строки и столбцы). Уравнение считают адекватным, если значение критерия Фишера оказывается меньшим критического значения этого критерия, т.е. .

Для проверки наличия линейной зависимости между функцией отклика и факторами используют коэффициент линейной корреляции Пирсона

.

Если , то между x и y существует линейная зависимость.

Дата добавления: 2015-05-26