Теоремы подобия

Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем. Первая и вторая теоремы подобия формулируют основные свойства подобных между собой явлений, третья устанавливает признаки, по которым можно определить, подобны ли рассматриваемые явления. В подобных явлениях все одноименные числа подобия (в том числе и критерии подобия) должны быть численно одинаковы. В этом заключается сущность первой теоремы подобия. Существует и такая формулировка этой теоремы: в сходственных точках подобных процессов одноимённые критерии должны иметь одинаковые значения. Здесь речь идёт о тех точках процессов, в которых определяются искомые величины. На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия. Функциональная зависимость между числами подобия называется уравнением подобия. При конвективном теплообмене уравнение подобия в общем случае имеет следующий вид:

.

(10.6)

Определенному численному значению критерия Рейнольдса соответствует бесчисленное количество значений каждого из параметров w, l₀, ν. Но каждому значению параметра соответствует конкретный единичный случай. Все это справедливо и для других критериев (Грасгофа, Прандтля). Следовательно, решение в форме (10.6) справедливо для бесчисленного количества тех единичных случаев, у которых одинаковы критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа, поэтому оно имеет обобщенный характер.

Сущность второй теоремы подобия хорошо определяется следующей формулировкой: определяющие и неопределяющие критерии подобных процессов связаны между собой уравнением подобия, которое является безразмерным решением рассматриваемой задачи, справедливым для всех подобных процессов.

Подобны те явления, у которых одноименные критерии подобия одинаковы — такова формулировка третьей теоремы подобия.

Теорию подобия можно рассматривать как учение о характерных для данного процесса обобщенных безразмерных переменных. Переход к таким переменным позволяет переносить полученные для единичного случая зависимости на группу подобных явлений. Область обобщения опытных данных ограничена условиями подобия, сформулированными третьей теоремой подобия.

На основании уравнений подобия можно определить значения числа Нуссельта и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи .

При решении уравнений подобия следует обращать внимание на определяющую температуру и определяющий геометрический размер. Определяющей температурой называется температура, по которой определяются значения физических параметров среды, входящих в числа подобия. Определяющим размером называется характерный линейный размер l₀, которым определяется развитие процесса. Например, для труб круглого сечения определяющим линейным размером является диаметр.

Дата добавления: 2015-05-26