Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Практическое применение открытой мной закономерности




Составляющих запись восьмизначных и девятизначных чисел.

Исследование сумм цифр,

Исследование сумм цифр, составляющих запись семизначных чисел.

Япроверил замеченную мной закономерность на 10 семизначных числах. Приведу результаты работы с двумя такими числами: 1234567 и 9786543.

· Число 1234567

Как всегда, сначала я нашел сумму цифр, составляющих это число.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

Затем я опять начал составлять возможные суммы:

76 + 54 + 32 + 1 = 163 1 + 6 + 3 = 10 1 + 0 = 1

345712 + 6 = 345718 3 + 4 + 5 + 7 + 1 + 8 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

· Число 9876543

Сумма цифр, составляющих это число: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 42 4 + 2 =6

Приведу некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9876 + 543 = 10419 1 + 0 + 4 + 1 + 9 = 15 1 + 5 = 6

9753 + 468 = 10221 1 + 0 + 2 + 2 + 1 = 6

Вывод: теперь я доказал, что замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных, пятизначных, шестизначных и семизначных чисел.

Я проверил замеченную мной закономерность на 10 восьмизначных числах и 10 девятизначных числах.

Приведу результаты работы с двумя такими числами: 12345678 и 978265143.

· Число 12345678

Сумма цифр числа: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 3 + 6 = 9

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

1245 + 6378 = 7623 7 + 6 + 2 + 3 = 18 1 + 8 = 9

37 + 82 + 46 + 15 = 180 1 + 8 + 0 = 9

· Число 978265143

Сумма цифр числа: 9 + 7 + 8 + 2 + 6 + 5 + 1 + 4 + 3 = 45 4 + 5 = 9

Некоторые из возможных сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9782 + 65143 = 74925 7 + 4 + 9 + 2 + 5 = 27 2 + 7 = 9

341 + 562 + 879 = 1782 1 + 7 + 8 + 2 = 18 1 + 8 = 9

Вывод: замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных, пятизначных, шестизначных, семизначных, восьмизначных и девятизначных чисел.

2.5. Исследование сумм цифр чисел,
в записи которых есть цифра 0 и повторяющиеся цифры.

Япроверил, сработает ли открытая мною закономерность для чисел, в запись которых входят цифры 0 и повторяющиеся цифры. Свое предположение я проверил на 10 таких числах. Приведу только 2 числа.

· Число 79805014

Сумма цифр числа: 7 + 9 + 8 + 0 + 5 + 0 + 1 + 4 = 34 3 + 4 = 7

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

79 + 80 + 50 + 14 = 223 2 + 2 + 3 = 7

7854 + 1009 = 8863 8 + 8 + 6 + 3 = 25 2 + 5 = 7

· Число 79797979

Сумма цифр числа: 7 + 9 + 7 + 9 + 7 + 9 + 7 + 9 = 64 6 + 4 = 10 1 + 0 = 1

Некоторые из сумм, составленных из цифр этого числа и суммы цифр ответов:

9797 + 7979 = 17776 1 + 7 + 7 + 7 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

97 + 79 + 97 + 79 = 352 3 + 5 + 2 = 10 1 + 0 = 1

7977 + 7999 = 15976 1 + 5 + 9 + 7 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

Из проведенного мной исследования я могу сделать такой вывод:
Замеченная мною закономерность распространяется на любые числа.

Мне стало интересно, а как использовать мое открытие на практике.

а) Еще работая над темой исследования, я понял, что знание открытой мной закономерности очень полезно на уроках математики. Теперь любой пример на сложение я проверяю не вычитанием, а при помощи «своего» закона.

Например, 5896 + 4561 = 10457

5 + 8 + 9 + 6 = 28 2 + 8 = 10 1 + 0 = 1

4 + 5 + 6 + 1 = 16 1 + 6 = 7

1 + 0 + 4 + 5 + 7 = 17 1 + 7 = 8

Проверка: 1 + 7 = 8 8 = 8

Пример решен верно.

А вот другой пример: 368 + 405 = 783

7 + 8 + 3 = 18 1 + 18 = 9

3 + 6 + 8 = 17 1 + 7 = 8 4 + 0 + 5 = 9

Проверка: 8 + 9 = 17 1 + 7 = 8 8 = 9

Пример решен не верно. Нужно искать ошибку в вычислениях.

б) Это очень интересная игра. Ятак увлекся замеченной мною закономерностью, что стал проверять ее на десятках номеров трамвайных билетов, номерах телефонов из справочника, номерах денег и т.д. (Что бы я ни делал, закономерность оставалась в силе.) Теперь мне всегда есть чем заняться в поездках, очередях и просто если скучно.

в) Каждый покупатель при помощи открытой мной закономерности может быстро узнать, не обсчитали ли его. Для этого надо только, чтоб на всех ценниках штучного товара рядом с его ценой указывали сумму цифр его цены (приложение I)

г) Япроверил закономерность на примерах из тетрадей моих одноклассников. Этот эксперимент тоже доказал правомерность моего открытия. Кроме того, я предложил учителю свой упрошенный способ проверки примеров на сложение.

Чтобы проверить, правильно ли решен пример, теперь достаточно найти сумму всех цифр слагаемых и сумму цифр найденного ответа. Если обе эти суммы равны, то пример решен правильно (приложениеII)

Кроме того, из статьи Тебляшкина я узнал, как быстро можно проверить примеры на деление любого числа на 9 (с остатком и без) (5) (приложение III).

Мне удалось обобщить весь наработанный мной материал и разработать методические рекомендации по быстрой проверке навыков ребят в делении с остатком и сложении столбиком. Эти рекомендации апробированы на моих одноклассниках. (приложение IV)

д) Основываясь на открытой мной закономерности, я придумал свой математический фокус. Приведу простейший его пример. (приложение V)

Перед вами ряд цифр: 1234.

Составьте из него любое двухзначное число.

Составьте теперь другое двухзначное число из оставшихся цифр. Сложите оба задуманных вами числа.

Сложите между собой все цифры полученного вами ответа. Если у вас вышло двузначное число, найдите сумму его цифр еще раз.

У вас получилось число 1?

е) Яочень хочу понять, как можно использовать открытую мной закономерность в математике и что эта закономерность нам дает. Яобращался за помощью к знакомому студенту факультета прикладной математики одного госуниверситета. Знакомый ответил, что я пока ничего в его объяснении не пойму, т.к. знаний одной только арифметики для этого не достаточно. Он только сказал мне, что число, которое я каждый раз нахожу, называется инвариантом. Из «Иллюстрированного энциклопедического словаря я узнал: «Инвариант – это величина, не изменяющаяся при тех или иных преобразованиях» (2).

Кроме того, я отправил тезисы этой работы в журнал «Наука и жизнь». Они полностью были напечатаны в журнале «Наука и жизнь» № 3 за 2006 год. Я попросил объяснить мне суть замеченной мной закономерности. (3)

Я получил интересные ответы. Так, математик из Великобритании И.Тебляшкии со страниц журнала «Наука и жизнь». № 6, ответил мне, что в основе открытой мной закономерности лежат основные свойства нумерологического числа. (5) Яне очень понял его объяснение, но из «Справочника по элементарной математике» узнал о системах нумерации у разных народов (4), а из «Энциклопедии для девочек» узнал, что нумерологические числа применяются при составлении гороскопов. (7)

Григорий Горденко, студент техникума космического приборостроения, в журнале «Наука и жизнь» № 9 пояснил мне, что замеченное мной свойство чисел можно применять в программировании. (1)

III. Заключение

Что еще мне хочется сделать в своей работе?

а) Я мечтаю создать программу, чтобы проверить это мое исследование при помощи компьютера. Я хочу, чтобы компьютер сам перебирал все возможные варианты сумм и вычислял их.

б) Я узнал, что игры и фокусы, подобные тем, что придумал я, придумывали еще математики Древней Греции десятки веков назад. Я хочу изучить математические игры древних греков. (6)

Задачи, которые я поставил вначале своего исследования, я решил. Мне пришлось исследовать различные суммы цифр, находить суммы цифр полученных ответов. Тезисы моего исследования были напечатаны в журнале «Наука и жизнь» и вызвали интерес у других читателей, в том числе и у ученых-математиков. К сожалению, моих знаний пока не достаточно, чтобы понять объяснения, данные мне со страниц журнала учеными. Кроме того, как я ни старался, мне не удалось вывести формулу «моей» закономерности. Ведь я отлично понимаю, что доказывать что-либо экспериментально Мне кажется, здесь есть над чем поразмыслить и поэкспериментировать любителям математики.

Я понял главное: устный счет – очень полезный навык. Несмотря на то, что у нас давно наступила эпоха калькуляторов, устный счет не перестает преподносить нам новые сюрпризы. И одно из доказательств тому – это мое исследование.

Из своего исследования я делаю такой вывод:

Математику нужно знать и любить, тогда в математике можно увидеть много необычного, увлекательного.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-29; Просмотров: 527; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.