Пример 14.3

Пусть прямая задана каноническими уравнениями (*).

Тогда уравнения (*) равносильны системе: , .

Если необходимо написать уравнение прямой, проходящей через две точки и , то – направляющий вектор, тогда

(14.16)

– уравнение , проходящей через 2 точки.

Утверждение 14.6.

Если прямая , задана как пересечение двух плоскостей системой (14.10), то вектор (14.17)

– является направляющим вектором , т.е. .

5⁰ Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Пусть ; .

и либо пересекаются, либо параллельны (в частном случае совпадают), либо скрещиваются.

. В случае если или пересекаются, существует плоскость, которой прямые принадлежат. Поэтому выполняется условие:

. (14.18)

Утверждение 14.7.

Прямые и скрещиваются тогда и только тогда, когда

. (14.19)

1) Если прямые пересекаются, то может решаться задача нахождения угла между прямыми. В этом случае угол определяется углом между направляющими векторами.

2) Если прямые параллельны, то возникает задача нахождения расстояния между ними:

Плоскость, содержащая параллельные прямые, имеет вектор нормали: , .

(14.20)

.

Замечание:

A) , т.е. .

B) , т.е. .

3) Если прямыескрещиваются, то расстояние между ними равно высоте параллелепипеда, построенного на векторах , т.е.

(14.21)

.

Дата добавления: 2015-05-29