Объект исследования

Для описания объекта исследования удобно пользо­ваться представлением о кибернетической системе. Иногда такую кибернетическую систему называют «чер­ным ящиком». Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы обозначаем их буквой игрек и называем параметрами оптимизации. В литературе можно встретить другие названии: критерий оптимизации, целевая функция, выход «черного ящика» и т.д.

Для проведения эксперимента необходимо иметь воз­можность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой икс и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика».

При решении задачи будем использовать математиче­ские модели объекта исследования. Под математической моделью мы понимаем уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так:

.

Такая функция называется функцией отклика.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Такие значения будем называть уровнями. Может оказаться, что фактор способен прини­мать бесконечно много значений (непрерывный ряд). Однако на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, не беспредельна. Поэтому мы вправе считать, что всякий фактор имеет определенное число дискретных уровней. Это соглашение существенно облег­чает построение «черного ящика» и эксперимента и упро­щает оценку их сложности.

Фиксированный набор уровней факторов (т. е. уста­новление каждого фактора на некоторый уровень) опре­деляет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные набо­ры состояний, то мы получим полное множество различ­ных состояний данного «ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов.

Естественно условиться считать, что число различных состояний определяет сложность данной системы. Зная сложность, мы сразу скажем, сколько различных опытов можно включить в эксперимент в нашей задаче.

Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факто­ров (если оно для всех факторов одинаково) возвести в степень числа факторов k: p^k, где p – число уровней. Так, на первый взгляд простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона!

В этих условиях мы просто вынуждены отказаться от таких экспериментов, которые включают все возмож­ные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает вопрос, сколько и каких опытов надо включить в экспе­римент, чтобы решить поставленную задачу? Здесь-то и приходит на помощь планирование эксперимента.

Однако нужно иметь в виду, что при планировании эксперимента не безразлично, какими свойствами обладает объект исследования. Укажем два основных требо­вания, с которыми приходится считаться. Прежде всего, существенно, воспроизводятся ли на объекте результаты эксперимента. Выберем некоторые уровни для всех фак­торов и в этих условиях проведем эксперимент. Затем повторим его несколько раз через неравные промежутки времени и сравним значения параметра оптимизации. Разброс этих значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой, заранее заданной величины (наших требований к точности экспе­римента), то объект удовлетворяет требованию воспроиз­водимости результатов, а если превышает, то не удовле­творяет.

Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют ин­терес. Поэтому такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Это и есть второе требование к объекту исследования.

На практике нет абсолютно управляемых объектов. На реальный объект обычно действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента и являются причиной ее нарушения. Если требования воспроизводи­мости не выполняются, приходится обращаться к активно-пассивному эксперименту.

Возможно, плохая воспроизводимость объясняется дей­ствием фактора, систематически изменяющегося (дрейфу­ющего) во времени. Тогда нужно обращаться к специаль­ным методам планирования.

Планирование экстремального эксперимента – это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий, т. е. для решения поставленной задачи.

При оптимиза­ции распространен так называемый детерминированный подход. Особенно широко он используется в химии. Детерминированный подход предполагает построение физической модели процесса на основании тщательного изучения механизма явления (например, кинетики, гид­родинамики). Такой подход позволяет полудить матема­тическую модель объекта в виде системы дифференциаль­ных уравнений. Несомненно, что детерминированный и статистический (связанный с планированием экспери­мента) подходы должны разумно дополнять друг друга, а не противопоставляться, как это иногда делается.

Дата добавления: 2015-05-26