Движение жидкости в трубе

Обобщённые уравнения для среднего значения коэффициента теплоотдачи при вынужденном движении жидкости по трубам имеют вид:

а) при ламинарном течении (Re_ж< 2300)

Nu _{d ,ж} = 1,4(Re _{d ,ж} d/l)^0,4 Pr_ж ^0,33 (Рг_ж/Рг_ст) ^0,25. (19.15)

б) при турбулентном течении (Re_ж> 10⁴)

Nu_ж = 0,021 Re_ж^0,8 Pr_ж ^0,43 (Рг_ж/Рг_ст) ^0,25 (19.16)

В уравнениях (19.15) и (19.16) определяющим разме­ром является внутренний диаметр трубы. Эти уравнения применимы к процессам протекания жидкости по прямым трубам не только круглого, но и квадратного, прямо­угольного, треугольного сечений и к пучкам труб.

Если труба выполнена в виде змеевика, то вследствие центробежных сил, действующих на частицы движущейся жидкости, условия перемешивания жидкости улучшаются и, следовательно, коэффициент теплоотдачи увеличи­вается. Это учитывается поправкой

ε_R = 1 + 1,77 d/R, где d — диаметр трубы; R — радиус змеевика.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи в змеевике равен

α_R = ε_R α.

Коэффициент теплоотдачи увеличивается и в тех случаях, когда теплоотдача рассчитывается для коротких труб. В таких трубах на среднее значение коэффициента α оказывают заметное влияние улучшенные условия тепло­отдачи в начальном участке трубы, где происходит формирование потока жидкости. Это влияние тем силь­нее, чем короче труба.

Влияние начального участка учитывается особой поправкой ε _l; α _l = ε _l α, которая приводится в табл. 19.3. Из таблицы видно, что при отношениях l/d > 50 влияние начального участка трубы можно не учитывать.

Таблица 19.3

Поправка ε _l;

Re d ,ж	l/d
1• 10^4 2· 10^4 5 • 10^4 1 • 10^5 1 • 10^6	1,65 1,51 1,34 1,28 1,14	1,50 1,40 1,27 1,22 1,11	1,34 1,27 1,18 1,15 1,08	1,23 1,18 1,13 1,10 1,05	1,13 1,10 1,08 1,06 1,03	1,07 1,05 1,04 1,03 1,02	1,03 1,02 1,02 1,02 1,01

П Р И М Е Р Ы

1. Сопротивление сложного участка трубопровода диаметром d_H =

= 200 мм, по которому протекает окись углерода при Т = 327 °С и р =

3\

= 1 атм (v_H = 5,206 -10^{-5 м2} /с, ρ_н = 0,5685 кг/м³), решено определить на

модели, изготовленной в 1/4 натуральной величины, путем продувания

воздуха при Т = 20 °С и р = 1,0 атм (ν_м = 1,511-10^{-5 м2} /с, ρ_м =

= 1,2045 кг/м³).

Определить:

а) с какой средней скоростью v_м следует вести продувку на модели,

если средняя скорость потока окиси углерода в трубе составляет v_н = 10 м/с.

б) какова будет потеря напора на исследуемом участке трубопро­вода при указанной скорости, если на модели при требуемой для нее

скорости потеря напора оказалась равной Δ р_м = 1,20 м вод. ст.

2. Необходимо методом моделирования исследовать распределение температур в длинном стальном валу (d_H = 2R_0Н = 400 мм) через τ_н = 2 ч после загрузки его в печь.

Для стального вала λ_Н = 38 Вт/(м-К), a_н = 9,1-10^-6 м²/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала в печи α_н = 110 Вт/(м² К).

Модель вала выполнена из легированной стали, для которой λ_M == 14,5 Вт/(м-К), а _М = 4,8-10^-6 м²/с. Коэффициент теплоотдачи к модели вала в лабораторной печи α_м = 150 Вт/(м² -К).

Определить диаметр d _M модели вала и интервал времени τ_м, через который необходимо начать измерение поля температур в модели.

3. Определить диаметр модели вала d _M и необходимое значение коэффициента теплоотдачи α_м, при которых температурное поле в модели вала станет подобным температурному полю в образце в условиях при­мера 2 через τ_м = 10 мин после загрузки его в печь.

Определить также соотношение между значениями температур для сходственных точек образца и модели, если известно, что их температуры при загрузке были одинаковы и равны T_0H = Т_0M = 20 °С, а температуры сред в печах составляли Т_ср,_H = 1000 °С, Т_ср,_M = 200 °С

З А Д А Ч И

1. По трубе диаметром d₁ = 300 мм протекает воздух со средней скоростью v₁ = 4 м/с при Т = 20 °С и p= 1 атм, (v ₁ = 1,511 •10^{-5 м2} /с). Определить, какая скорость v₂ должна быть задана для воды при Т= 20 °С (v ₂= 1,0-10^{-6 м2} /с) в трубе диаметром d₂= 100 мм, чтобы пото­ки в обеих трубах были гидродинамически подобными. (0,2 м/с)

2. Для измерения расхода природного газа в газопроводе диамет­ром d_Н= 400 мм предполагается установить диафрагму, характеристики которой определялись на модели, изготовленной в 1/4 натуральной вели­чины. В модели протекала вода при 20 °С. Опыты показали, что при расходе воды Q_М≥ 39,4 м³ /ч на модели устанавливается режим автомодельной турбулентности.Определить соответствующий этому режиму минимальный расход природного газа в натуре Q_M.Температура и давление природного газа T = 20 °С, р = 1,0 атм (ρ_н — 0,72 кг/м³, μ_н= 1,09-10^-5 Н с/м²). Для воды при 20 °С ν_м = 1,0-10^-6 м²/с. (1713 м³/ч)

Указание. Для режима автомодельной турбулентности Eu — const.

3. Пользуясь условиями предыдущей задачи, определить каким должен быть перепад пьезометрических высот на диафрагме в газопроводе Δh_H при расходе природного газа Q_H = 5000 м³ /ч, если на модели при расходе воды Q_м = 100 м³ /ч он оказался равным Δh_M = 136,0 мм рт. ст.

Указание. При заданных расходах Q_H и Q_м оба потока находятся в автомодельной области. (419 мм Hg)

4. Исследование сопротивления элемента воздушного подогрева­теля выполнено на водяной модели, изготовленной в 1/5 натуральной величины. Средняя скорость и температура воздуха, протекающего в образце, равны соответственно v_н = 5 м/с, Т_н = 100 °С. Физические параметры воздуха при этой температуре ρ_н = 0,972 кг/м³, ν_H = 23,13-10^-6 м²/с. В модели протекала вода при температуре Т_м = 20 °С (р_м = 998,2 кг/м, v _м = 1,006-10^{-6 м2} /с). Сопротивление модели оказалось равным Δр_м = 200 мм вод. ст.Определить среднюю скорость воды v_м, которую следовало задать на модели, и сопротивление элемента воздушного подогревателя Δр_н. (4,1 мм Н₂О)

5. Стальной слиток в форме куба с длиной ребра l _H = 0,5 м, начальная температура которого Т _0H = 20 °С, помещен для нагрева в печь с температурой Т _CP,H = 800 °С. Исследование распределений температур в слитке в процессе нагрева проводится на модели, выполненной из титана. Начальная темпе­ратура титанового слитка Т_0M = 20 °С. Температура лабораторной печи Т_CP,M = 300 °С. Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и тепло­отдачи для слитков соответственно равны.

Стального: λ_н = 65,8 Вт/(м-К), а _н = 21-10^-6 м²/с, α_н = 120 Вт/(м²-К).

Титанового: λ_M= 15,1 Вт/(м-К), а_м = 6,36-10^-6 м²/с, α_м = 100 Вт/(м²-К).

Определить характеристический размер титанового слитка (длину ребра l _м) и интервал времени t_м, через который необходимо начать изме­рение поля температур в модели, если желательно выяснить, каково рас­пределение температур в стальном слитке через t_H= 1 ч после его загрузки в печь. Определить также соотношение между температурами в сходствен­ных точках образца и модели.

6. По условиям предыдущей задачи определить, какими должны быть характеристический размер модели слитка 1_м и коэффициент тепло­отдачи α_м, чтобы температурное поле в модели слитка стало подобным температурному полю в образце через t_M = 5 мин после загрузки модели в печь.

7. Стальной шар диаметром d_H = 2R_0H = 0,2 м, нагретый до темпе­ратуры T_0H = 900 °С, погружен в масляную ванну, имеющую температуру Т_CP,H = 100 °С.Исследование температурного поля в шаре проводится на модели выполненной из бетона, нагретой до температуры Т _0M = 100 °С и охлажда­емой в потоке воздуха, температура которого Т_CP,M = 20 °С.Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и теп­лоотдачи для шара соответственно равны.

Стального: λ_H= 57,0 Вт/(м-К), а _н = 15-10^-6 м²/с, α_н = 600 Вт/(м²-К).

Бетонного: λ_M = 1,275 Вт/(м-К), а _м = 5-10^-7 м²/с, α_м = 10 Вт/(м²-К).

Определить диаметр модели d_M, интервал времени через который температурное поле в модели будет подобно температурному полю в образце через t _H = 3 мин после начала охлаждения, и соотношение между температурами для образца и модели в сходственных точках.

8. Необходимо изучить движение воздуха в трубе теплообменника, внутренний диаметр которой d₁ = 1,5 м, при ско­рости потока воздуха w₁ = 4 м/с. Для этого взята модель трубы d= 0,15 м. Какую скорость воздуха w₂ нужно создать в модели, чтобы осуществить в ней гидродинамическое подобие процесса? (40 м/с)

9. Гладкая плита шириной b = 1 м и длиной l = 1,2 м обдувается сухим воздухом со скоростью w₀ = 6 м/с. Найти коэффициент теплоотдачи α и тепловой поток Q, если

температура стенки t_cт = 80° С и средняя температура жидкости t_ж= 20° С.? (24,2 Вт/м².К)

10. По трубе внутренним диаметром d = 50 мм и длиной l = 3 м протекает вода со скоростью w₀ = 0,8 м/с. Найти коэффициент теплоотдачи α, если средняя температура воды t_ж= 50° С, а температура стенки t_ст = 70° С.?

11. По трубке диаметром d = 16 мм и длиной l =2,1 м течёт горячая вода, отдающая теплоту через стенку среде, омывающей трубку снаружи. Расход воды через трубку G=0,0091 кг/с, температура воды на входе Т₁= 87,2 ⁰С, на выходе Т₂= 29 ⁰С, средняя температура стенки трубки Т_с=15,3 ⁰С. Вычислить значения критериев Nu, Re и Pe, приняв в качестве определяющей температуры среднеарифметическую температуру жидкости. Коэффициент теплоотдачи отнести к средней арифметической разности температур между водой и стенкой.

12. Вычислить коэффициент теплоотдачи и число Nu для условий задачи 3.5, если коэффициент теплоотдачи отнести к средней логарифмической разности температур между жидкостью и стенкой. Сравнить полученные значения с результатом задачи 3.5

13. Вычислить чило Эйлера и коэффициент сопротивления трения для условий задачи 3.5, если перепад давления по длине трубки Δр = 5,88 Па.

Дата добавления: 2015-05-26