Основной закон теплопроводности

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ

Интенсивность переноса теплоты ха­рактеризуется плотностью тепло­вого потока, т. е. количеством тепло­ты, передаваемой в единицу времени че­рез единичную площадь поверхности.

Эта величина измеряется в Вт/м² и обычно обозначается q. (Следует обра­тить внимание на то, что в термодинами­ке теми же буквами обозначают другие величины: Q — количество теплоты, q— удельное количество теплоты, т. е. отне­сенное к единице массы рабочего тела.)

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теп­лового потока или просто тепло­вым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения обычно слу­жит Дж/с, т. е. Вт.

Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени τ через произвольную поверхность F, бу­дем обозначать Q_τ. Используя эти обоз­начения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:

q=Q/F=Q_τ/(τ [77]

В общем случае тепловой поток Q, а соответственно, количество теплоты Q_τмогут изменяться как по времени, так и по координатам, где выражение (7.1) можно записывать только в дифференци­альной форме: [78]

В основной закон теплопроводности входит ряд математических понятий, оп­ределения которых целесообразно напо­мнить и пояснить.

Температурное поле—это со­вокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент време­ни. Математически оно описывается в виде t = (х, у, z, τ). Различают стационарное температурное поле, когда тем­пература во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарное. Кроме то­го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на­зывают соответственно одно- или двух­мерным.

Изотермическая поверхность — это геометрическое место точек, температура в которых одина­кова.

Градиент температуры — grad tесть вектор, направленный по нор­мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем­пературы по этому направлению.

Согласно основному закону тепло­проводности — закону Фурье(1822), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры: q = -λ grad t [79]

где λ— коэффициент теплопро­водности вещества; его единица измерения Вт/(м ^. К).

Знак минус в уравнении [79] ука­зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t т. е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dFравен скалярному произведе­нию вектора qна вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность Fопределяется интегрированием этого произведения по поверхности F: [80]

2. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λв законе Фурье [79] характеризует спо­собность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло­проводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводно­сти λ=q/ grad tравен плотности тепло­вого потока при градиенте температуры 1 К/м. Понять влияние различных пара­метров, а иногда и оценить значение λможно на основе рассмотрения механиз­ма переноса теплоты в веществе. Соглас­но молекулярно-кинетической теории ко­эффициент теплопроводности в газах за­висит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь воз­растает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наиболь­шей теплопроводностью обладает легкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водоро­да λ ≈ 0,2 Вт/(м ^. К). У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз­духа λ ≈ 0,025 Вт/ (м ^. К), у диоксида уг­лерода λ ≈ 0,02 Вт/(м ^. к).

В металлах теплопроводность обес­печивается главным образом за счет теп­лового движения электронов («электрон­ного газа»), которые более чем в 3000 раз легче молекул самого легкого газа — водорода. Соответственно и теп­лопроводность металлов много выше, чем газов. Наибольшим коэффициентом теплопро­водности обладают чистые серебро и медь: λ ≈ 400 Вт/(м ^. К). Для углеродистых сталей λ ≈ 50 Вт/ (м ^. К). У жидкостей (неметаллов) коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(м ^. К). Вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее/ Коэффициент теплопроводности неметал­лических твердых материалов обычно ниже 10Вт/(м ^. К).

Пористые материалы — пробка, различ­ные волокнистые наполнители типа ваты — обладают наименьшими коэффициентами теп­лопроводности λ<0,25 Вт/(м ^. К), приближа­ющимися при малой плотности набивки к ко­эффициенту теплопроводности воздуха, запол­няющего поры. Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температу­ра, давление, а у пористых материалов еще и влажность. В справочниках всегда приводят условия, при которых определялся коэффициент теплопроводности данного вещества, и для других условий эти данные использовать нельзя.

Дата добавления: 2015-05-26