Построение графиков функций

Использование дифференциального исчисления позволяет провести подробное исследование функции, найти её характерные точки и построить график. При этом можно придерживаться следующей схемы рассуждений:

1) Изучив общие свойства функции, установить область её определения, нули и интервалы знакопостоянства, выяснить симметрию графика и периодичность функции.

2) С помощью понятия предела исследовать поведение функции в граничных точках области определения и найти асимптоты.

3) Вычислить первую производную, провести исследование на экстремум и установить интервалы монотонности функции.

4) Найти вторую производную и определить точки перегиба и промежутки выпуклости вверх и вниз.

Пример 1. Построить график функции

Область определения функции – вся числовая ось; т.е. - горизонтальная асимптота,

наклонных асимптот нет. Из неравенства или

Дата добавления: 2015-05-31