Тема. Теория пределов, второй замечательный предел. 27 (первого уровня сложности)

27 (первого уровня сложности). Конденсатор емкостью С замкнут на сопротивление R. Первоначальный заряд конденсатора известен и ра­вен q . Найти закон изменения заряда со временем q(t).

q =

Заряд конденсатора изменяется по экспоненциальному закону.

2 способ решения основан на построение математической модели «производная экспоненциальной функции».

2 этап. Изменение заряда конденсатора за бесконечно малый промежуток времени есть = q (t), т.е. производная от заряда по времени. С другой стороны ток разрядки есть частное заряда и емкости, т.е.

q (t) = - = - . По условию она отрицательна (q(t) убывающая функция).

3 этап. Здесь необходимо обратить внимание на важное свойство экспоненциальной функции, заключающееся в том, что ее производ­ная отличается от самой функции лишь постоянным коэффициентом, стоящем в показателе функции (е ) =а е и также на тот факт, что это единственная функция обладающая таким свойством. Таким обра­зом, решением этой задачи будет функция, содержащая начальный заряд конденсатора q и выражающая тот факт, что заряд конденса­тора в зависимости от времени уменьшается по экспоненциальному закону. Т.е. получаем тот же самый результат.

3 способ решения основан на построение математической модели «дифференциальные уравнения».

При решении таких задач в теме дифференциальных уравнений получаем уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

Замечание. Для развития качеств инженерной деятельности, на­пример таких как: способность предусмотреть все возможные вари­анты и осуществить целенаправленной выбор оптимального из них (многовариантность и изобретательность); умение видеть последст­вия принимаемых решений (перспективность); быстрота мысли и ори­ентация мышления на решение задачи наиболее рациональным путем.

28 (первого уровня сложности). Пучок света интенсивностью I падает на поверхность вещества. Найти закон изменения интенсивности от расстояния, пройденного светом в веществе, полагая, что быстрота уменьшения интенсивности в некоторой точке с увеличением рас­стояния пропорциональна величине интенсивности (коэффициент про­порциональности ).

МЕХАНИЧЕСКИЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Раздел 1 Введение в анализ

Дата добавления: 2015-06-04