Пример 4.9

Пример 4.8

Пример 4.7

В условиях примера 4.4 рассмотрим схему

и покажем, как изменяется количество представителей этой схемы и приспособленность в процессе выполнения генетического алгоритма. Длина L = 12, а охват и порядок схемы S_o составляют соответ­ственно d(S₀) = 1 и o(S₀) = 2. В исходной популяции из примера 4.4 схеме S_o соответствуют две следующие хромосомы:

ch₃ = [011101110011]

ch₇ = [101011011011]

Из формулы (4.10) следует, что после селекции и скрещивания количество хромосом, соответствующих схеме S_o, должно быть боль­ше или равно 2,5. Напомним, что вероятности скрещивания и мута­ции считаются равными соответственно р_с = 1 и р_т = 0. Приспособ­ленность схемы S_o в исходной популяции, обозначаемая F(S₀, 0), рав­на 8 и превышает среднюю приспособленность всех хромосом этой популяции F = 5,75, что легко рассчитать по формулам (4.6) - (4.8).

В примере 4.4 после селекции и скрещивания в новой популя­ции получены четыре хромосомы, соответствующие схеме S_o:

От, = [001111011011]

Сп₃ = [111011011011]

Ch₇ = [011101011011]

Ch₈ = [101011110011]

Приспособленность схемы S_o в новой популяции, т.е. F(S₀, 1), составит 8,25, тогда как средняя приспособленность хромосом этой популяции F (1) = 7, что также следует из формул (4.6) - (4.8). Новая популяция характеризуется большим средним значением функции приспособленности особей по сравнению с предыдущей (исходной) популяцией, что уже отмечалось в примере 4.4. Кроме того, в новой популяции приспособленность схемы S_o оказывается лучшей, а коли­чество представителей этой схемы - большим по сравнению с преды­дущей популяцией.

В условиях примера 4.5 рассмотрим схему

₅₁ _.,****

и проследим ее обработку при выполнении генетического алгоритма. В этом случае L = 5, а охват и порядок схемы S-j составляют d(S_A) = 0 и o(Si) = 1 соответственно. В исходной популяции из приме­ра 4.5 этой схеме соответствуют три хромосомы

cfy =[10011]

ch₄ =[10101]

ch₆ =[11101]

Приспособленность схемы S^ в исходной популяции F(S^, 0) = 1096_и превышает среднюю приспособленность особей этой популя­ции F (0) = 589, что следует из выражений (4.6) - (4.8). На основе фор­мулы (4.9) легко рассчитать ожидаемое количество хромосом роди­тельского пула, соответствущих схеме S^ Оно составит 3 * 1096/589 = 5,58. В примере 4.5 по результатам селекции в родительский пул включены 6 таких хромосом: ch₆, ch₄, ch₆, ch-,, ch₄, ch₆. Ожидаемое ко­личество хромосом, соответствущих схеме S.,, после скрещивания с вероятностью р_с = 1 (вероятность мутации р_т = 0), как легко рассчи­тать по формуле (4.10), должно превышать 5,58. В новую популяцию включены 6 представителей схемы S-,. Это все хромосомы данной по­пуляции.

В условиях примера 4.5 рассмотрим схему

5₂ = 1Г**

и проследим ее обработку при выполнении генетического алгоритма.

Длина L = 5, а охват и порядок схемы S₂ составляют d(S₂) = 1 и o(S₂) - 2 соответственно. В исходной популяции из примера 4.5 этой схеме соответствует одна хромосома

сп₆ = [11101].

Поэтому приспособленность схемы S₂ в исходной популяции равна функции приспособленности хромосомы ch₆ и составляет 1683 Она превышает среднюю приспособленность особей исходной попу­ляции, равную 589. По формуле (4.9) рассчитываем ожидаемое коли­чество хромосом родительского пула, соответствущих схеме S₂. Оно составит 1683/589 = 2,86. В примере 4.5 по результатам селекции в родительский пул включены 3 одинаковых хромосомы [11101], соот­ветствущих схеме S₂. Ожидаемое количество хромосом в новой попу­ляции, соответствущих схеме S₂, после скрещивания с вероятностью р_с = 1 (вероятность мутации р_т = 0), должно превышать 5,58. В при­мере 4.5 в новую популяцию включены 3 хромосомы, соответствущих схеме S₂. Это

Ch₄=Ch₅ = Ch₆ = [11101].

Глава 4 Генетические алгоритмы

Дата добавления: 2015-06-04